Raciocínio Lógico

Cartões · 53

Proposição simples

Sentença declarativa dotada de sentido completo que admite apenas um valor-verdade: verdadeiro (V) ou falso (F).

Princípio da identidade

Uma proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da não contradição

Nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob as mesmas condições.

Princípio do terceiro excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, inexistindo um terceiro valor lógico possível.

Sentença aberta

Expressão que contém variáveis indeterminadas e cujo valor lógico só pode ser definido quando atribuído um valor a essas variáveis.

Frases que não são proposições

Sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e paradoxos, pois não podem ser valoradas objetivamente como V ou F.

Negação (~ ou ¬)

Modificador que inverte o valor lógico da proposição: torna o verdadeiro em falso e o falso em verdadeiro.

Dupla negação

A negação da negação de uma proposição resulta logicamente equivalente à proposição original (¬¬P ≡ P).

Proposição composta

Sentença formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Conjunção (∧ / 'e')

Conectivo de simultaneidade; resulta verdadeira somente quando todas as proposições componentes forem verdadeiras.

Disjunção inclusiva (∨ / 'ou')

Conectivo de alternância inclusiva; resulta falsa unicamente quando ambas as proposições componentes forem falsas.

Disjunção exclusiva (⊻ / 'ou... ou')

Conectivo de alternância mútua; resulta verdadeira se os valores forem distintos e falsa se forem iguais.

Condicional (→ / 'se... então')

Relação de implicação; é falsa unicamente quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso (V → F).

Bicondicional (↔ / 'se e somente se')

Relação de equivalência mútua; resulta verdadeira apenas quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico.

Número de linhas da tabela-verdade

Calculado pela fórmula 2^n, em que n representa o número total de proposições simples distintas.

Tautologia

Proposição composta que resulta verdadeira para todas as combinações possíveis de valores lógicos de suas partes.

Contradição

Proposição composta que resulta falsa para todas as combinações possíveis de valores lógicos de suas partes.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade apresenta pelo menos um valor verdadeiro e pelo menos um valor falso.

Equivalência lógica (≡)

Relação entre duas proposições compostas que apresentam rigorosamente a mesma tabela-verdade sob as mesmas valorações.

Contrapositiva

Equivalência fundamental do condicional: a proposição 'se P, então Q' equivale logicamente a 'se não Q, então não P'.

Equivalência disjuntiva do condicional

A condicional (P → Q) é logicamente equivalente a negar o antecedente ou manter o consequente (~P ∨ Q).

Primeira Lei de De Morgan

A negação de uma conjunção resulta na disjunção das negações: ~(P ∧ Q) ≡ (~P ∨ ~Q).

Segunda Lei de De Morgan

A negação de uma disjunção resulta na conjunção das negações: ~(P ∨ Q) ≡ (~P ∧ ~Q).

Negação do condicional

Mantém-se a primeira parte e nega-se a segunda (regra do 'MANÉ'): ~(P → Q) ≡ (P ∧ ~Q).

Negação do bicondicional

A negação de (P ↔ Q) é logicamente equivalente à disjunção exclusiva entre eles (P ⊻ Q).

Negação da disjunção exclusiva

A negação de (P ⊻ Q) é logicamente equivalente ao bicondicional correspondente (P ↔ Q).

Comutatividade da conjunção e disjunção

A ordem dos fatores não altera a valoração: (P ∧ Q ≡ Q ∧ P) e (P ∨ Q ≡ Q ∨ P).

Associação lógica

Operações de mesmo tipo podem ser reagrupadas livremente: ((P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)).

Distributividade lógica

Distribuição de conectivos: P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R); e P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).

Lei da absorção

Propriedade de simplificação de proposições: P ∧ (P ∨ Q) ≡ P e P ∨ (P ∧ Q) ≡ P.

Argumento dedutivo

Conjunto estruturado de premissas que fornecem base definitiva para a inferência necessária de uma conclusão.

Validade de um argumento

Propriedade estrutural segundo a qual é impossível que a conclusão seja falsa se todas as premissas forem verdadeiras.

Argumento sólido

Argumento dedutivamente válido cujas premissas são de fato empiricamente ou logicamente verdadeiras no mundo real.

Modus Ponens

Regra de inferência afirmativa: se temos 'P → Q' e 'P' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente 'Q'.

Modus Tollens

Regra de inferência negativa: se temos 'P → Q' e 'não Q' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente 'não P'.

Silogismo hipotético

Regra de transitividade condicional: dadas as premissas 'P → Q' e 'Q → R', conclui-se legitimamente 'P → R'.

Silogismo disjuntivo

Regra de eliminação: se temos 'P ∨ Q' e 'não P' é verdadeiro, conclui-se obrigatoriamente que 'Q' é verdadeiro.

Falácia da afirmação do consequente

Erro lógico formal: assumir que de 'P → Q' e da confirmação de 'Q' decorre necessariamente a verdade de 'P'.

Falácia da negação do antecedente

Erro lógico formal: assumir que de 'P → Q' e da falsidade de 'P' decorre necessariamente que 'Q' é falso.

Quantificador universal (∀ / 'para todo')

Operador que afirma que determinada propriedade é satisfeita por absolutamente todos os elementos do conjunto.

Quantificador existencial (∃ / 'existe')

Operador que afirma que a propriedade é satisfeita por pelo menos um elemento do universo considerado.

Negação de quantificador universal

Para negar 'Todo A é B', basta demonstrar a existência de uma exceção: 'Existe algum A que não é B'.

Negação de quantificador existencial

Para negar 'Algum A é B', generaliza-se a exclusão: 'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

Proposição categórica tipo A

Universal afirmativa expressa na forma tradicional 'Todo A é B'; indica inclusão total de classes.

Proposição categórica tipo E

Universal negativa expressa na forma tradicional 'Nenhum A é B'; indica exclusão mútua total de classes.

Proposição categórica tipo I

Particular afirmativa expressa na forma tradicional 'Algum A é B'; indica interseção não vazia entre classes.

Proposição categórica tipo O

Particular negativa expressa na forma tradicional 'Algum A não é B'; indica que pelo menos um elemento não pertence à classe.

Diagramas lógicos de Venn

Representações gráficas com círculos sobrepostos usadas para testar a validade de silogismos e relações de classes.

Raciocínio indutivo

Forma de raciocínio que parte de observações particulares para formular uma conclusão geral provável, mas não garantida.

Raciocínio dedutivo

Forma de raciocínio que deriva conclusões logicamente necessárias e infalíveis a partir de premissas gerais dadas.

Princípio da casa dos pombos

Regra combinatória lógica: ao distribuir n+1 itens em n recipientes, pelo menos um recipiente conterá mais de um item.

Condição suficiente

Garantia plena da ocorrência de algo: no condicional 'P → Q', o antecedente P basta por si só para produzir Q.

Condição necessária

Requisito obrigatório sem o qual o fato não ocorre: no condicional 'P → Q', o consequente Q é exigido pela presença de P.