Raciocínio Lógico

Cartões · 52

Proposição

Sentença declarativa com sentido completo que pode ser julgada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Princípio da Identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.

Princípio do Terceiro Excluído

Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, inexistindo um terceiro valor lógico intermediário.

Sentença Aberta

Sentença com variável cujo valor lógico não pode ser determinado sem a atribuição de um valor específico a essa variável.

Proposição Simples (Atômica)

Proposição que contém uma única oração ou pensamento, sem conectivos ligando proposições.

Proposição Composta (Molecular)

Proposição formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Negação (~ ou ¬)

Modificador que inverte o valor lógico de uma proposição: se P é V, ~P é F; se P é F, ~P é V.

Conjunção (e / ∧)

Conectivo verdadeiro somente quando ambas as proposições constituintes forem simultaneamente verdadeiras.

Disjunção Inclusiva (ou / ∨)

Conectivo falso somente quando ambas as proposições componentes forem falsas; basta uma ser verdadeira para ser V.

Disjunção Exclusiva (ou... ou / ⊻)

Conectivo verdadeiro apenas quando exatamente uma das proposições for verdadeira e a outra for falsa.

Condicional (se... então / →)

Conectivo falso unicamente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (caso V → F).

Bicondicional (se e somente se / ↔)

Conectivo verdadeiro quando ambas as proposições possuírem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

Tabela-Verdade

Quadro esquemático que exibe todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta a partir das suas partes.

Número de linhas na tabela-verdade

Calculado pela fórmula 2 elevado a n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Tautologia

Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro em todas as linhas da sua tabela-verdade.

Contradição

Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso em todas as linhas da sua tabela-verdade.

Contingência

Proposição composta que não é tautologia nem contradição, possuindo ao menos um V e ao menos um F na tabela-verdade.

Equivalência Lógica (P ≡ Q)

Duas proposições que possuem tabelas-verdade idênticas para todas as combinações de valores lógicos.

Negação de ~P

Princípio da dupla negação: ~(~P) é logicamente equivalente a P.

1ª Lei de De Morgan (~(P ∧ Q))

A negação de uma conjunção é equivalente a ~P ∨ ~Q (troca-se 'e' por 'ou' e negam-se ambas).

2ª Lei de De Morgan (~(P ∨ Q))

A negação de uma disjunção é equivalente a ~P ∧ ~Q (troca-se 'ou' por 'e' e negam-se ambas).

Negação da Condicional (~(P → Q))

Regra do 'MANÉ': mantém a primeira e nega a segunda, resultando na conjunção P ∧ ~Q.

Equivalência da Condicional por Contrapositiva

P → Q é logicamente equivalente a ~Q → ~P.

Equivalência da Condicional por Disjunção

P → Q é logicamente equivalente a ~P ∨ Q (nega a primeira ou mantém a segunda).

Negação da Bicondicional (~(P ↔ Q))

Equivale à disjunção exclusiva: P ⊻ Q, ou também (~P ↔ Q) e (P ↔ ~Q).

Equivalência da Bicondicional

P ↔ Q é logicamente equivalente à conjunção de duas condicionais: (P → Q) ∧ (Q → P).

Negação da Disjunção Exclusiva (~(P ⊻ Q))

Equivale à bicondicional: P ↔ Q.

Condição Suficiente

Termo antecedente de uma condicional (se P, então Q): a ocorrência de P basta para garantir Q.

Condição Necessária

Termo consequente de uma condicional (se P, então Q): a ocorrência de Q é indispensável para que P ocorra.

Quantificador Universal (∀)

Operador que indica que uma propriedade é válida para 'todo', 'qualquer' ou 'cada' elemento do conjunto.

Quantificador Existencial (∃)

Operador que indica a existência de pelo menos um elemento do conjunto ('algum', 'existe', 'pelo menos um').

Negação do quantificador 'Todo A é B'

Equivale a 'Algum A não é B', 'Pelo menos um A não é B' ou 'Existe A que não é B'.

Negação do quantificador 'Nenhum A é B'

Equivale a 'Algum A é B', 'Pelo menos um A é B' ou 'Existe A que é B'.

Negação do quantificador 'Algum A é B'

Equivale a 'Nenhum A é B' ou 'Todo A não é B'.

Negação do quantificador 'Algum A não é B'

Equivale a 'Todo A é B'.

Silogismo Categórico

Argumento dedutivo composto por duas premissas e uma conclusão, ligando três termos lógicos.

Termo Médio no Silogismo

Termo presente em ambas as premissas que realiza a ligação entre elas, mas nunca aparece na conclusão.

Argumento Dedutivo

Raciocínio no qual, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão é necessária e obrigatoriamente verdadeira.

Argumento Indutivo

Raciocínio que parte de observações particulares para uma generalização provável, sem garantia absoluta.

Validade de um Argumento

Propriedade estrutural: um argumento dedutivo é válido se for impossível premissas verdadeiras gerarem conclusão falsa.

Argumento Correto (Sólido)

Argumento dedutivo que além de possuir forma lógica válida, apresenta premissas de fato verdadeiras no mundo real.

Falácia

Raciocínio defeituoso que parece válido e convincente, mas possui erro estrutural ou semântico que o invalida.

Modus Ponens

Regra de inferência válida: se P → Q e ocorre P, então conclui-se validamente Q.

Modus Tollens

Regra de inferência válida: se P → Q e ocorre ~Q, então conclui-se validamente ~P.

Falácia da Afirmação do Consequente

Erro lógico: deduzir P a partir de P → Q e da confirmação de Q.

Falácia da Negação do Antecedente

Erro lógico: deduzir ~Q a partir de P → Q e da constatação de ~P.

Silogismo Disjuntivo

Regra de inferência válida: se P ∨ Q e ocorre ~P, conclui-se validamente Q.

Silogismo Hipotético (Transitividade)

Regra de inferência válida: se P → Q e Q → R, então conclui-se que P → R.

Princípio da Casa dos Pombos

Teorema que afirma: se n itens forem distribuídos em m recipientes e n > m, ao menos um recipiente terá mais de um item.

Conjectura

Afirmação matemática ou lógica que se supõe verdadeira por evidências empíricas, mas ainda não foi formalmente provada.

Dedução por Contradição (Reductio ad Absurdum)

Método de prova que assume a falsidade da tese para derivar uma contradição lógica, provando que a tese é verdadeira.