Razão e Proporção

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Razão

Comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão ou quociente. Fórmula: R = a / b, com b diferente de 0.

Termos da Razão

Na razão a/b, o numerador 'a' é chamado de antecedente e o denominador 'b' é chamado de consequente.

Proporção

Igualdade matemática estabelecida entre duas ou mais razões equivalentes. Fórmula: a / b = c / d.

Termos da Proporção

Na proporção a/b = c/d, os números 'a' e 'd' são os extremos, enquanto 'b' e 'c' são os meios.

Propriedade Fundamental da Proporção

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Fórmula: a / b = c / d implica a * d = b * c.

Constante de Proporcionalidade (k)

Valor fixo resultante da razão entre grandezas diretamente proporcionais. Fórmula: k = y / x.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Grandezas cuja razão entre valores correspondentes é constante: y / x = k, logo y = k * x.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Grandezas cujo produto entre valores correspondentes é constante: x * y = k, logo y = k / x.

Soma dos Termos de uma Proporção

A soma do antecedente e consequente da primeira razão está para o antecedente (ou consequente) assim como na segunda. Fórmula: (a + b) / b = (c + d) / d.

Diferença dos Termos de uma Proporção

A diferença entre antecedente e consequente mantém a proporção original. Fórmula: (a - b) / b = (c - d) / d.

Soma de Antecedentes e Consequentes

A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada razão individual: (a + c) / (b + d) = a / b = c / d.

Diferença de Antecedentes e Consequentes

A subtração dos antecedentes pela dos consequentes mantém a razão: (a - c) / (b - d) = a / b = c / d.

Proporção Contínua

Proporção em que os meios são termos geometricamente iguais. Fórmula: a / b = b / c.

Média Geométrica (Média Proporcional)

O termo do meio em uma proporção contínua. Fórmula: b = raiz quadrada de (a * c).

Terceira Proporcional

O termo 'c' em uma proporção contínua a / b = b / c. Fórmula: c = b^2 / a.

Quarta Proporcional

O termo 'd' desconhecido em uma proporção simples de quatro termos distintos. Fórmula: d = (b * c) / a.

Razão Inversa

Razão obtida invertendo-se a posição do antecedente e do consequente. Fórmula: Inversa de a / b é b / a, com produto igual a 1.

Razão Composta

Produto das razões obtidas multiplicando-se os antecedentes e consequentes entre si. Fórmula: R = (a / b) * (c / d) = (a * c) / (b * d).

Escala Numérica

Razão entre o comprimento no desenho/mapa (d) e o comprimento real (D). Fórmula: E = d / D, na mesma unidade de medida.

Escala de Área

A razão entre áreas é igual ao quadrado da escala linear. Fórmula: Area_desenho / Area_real = E^2.

Escala de Volume

A razão entre volumes é igual ao cubo da escala linear. Fórmula: Volume_desenho / Volume_real = E^3.

Velocidade Média

Razão entre a variação do espaço percorrido e a variação do tempo gasto. Fórmula: Vm = delta_s / delta_t.

Densidade Demográfica

Razão entre a população absoluta e a área da superfície territorial ocupada. Fórmula: Dd = Habitantes / Area.

Densidade Absoluta (Massa Específica)

Razão entre a massa de uma substância e o seu respectivo volume. Fórmula: d = m / V.

Consumo Médio de Combustível

Razão entre a distância percorrida e a quantidade de combustível consumida. Fórmula: Cm = Distância / Volume_combustível.

Vazão Volumétrica

Razão entre o volume escoado de um fluido e o intervalo de tempo gasto. Fórmula: Q = V / delta_t.

Rendimento (Eficiência)

Razão entre a potência ou energia útil e a potência ou energia total aplicada. Fórmula: eta = E_util / E_total.

Divisão Diretamente Proporcional

Partição de N em partes x, y, z proporcionais a a, b, c: x/a = y/b = z/c = N / (a + b + c).

Divisão Inversamente Proporcional

Divisão direta aos inversos dos índices dados: x/(1/a) = y/(1/b) = z/(1/c) = N / (1/a + 1/b + 1/c).

Regra de Três Simples Direta

Resolução de quatro valores quando duas grandezas são diretamente proporcionais. Fórmula: a1 / a2 = b1 / b2.

Regra de Três Simples Inversa

Resolução de valores quando grandezas aumentam em sentido oposto. Fórmula: a1 / a2 = b2 / b1.

Regra de Três Composta

Igualdade entre a razão da grandeza incógnita e o produto das demais razões ajustadas. Fórmula: x1 / x2 = (a1 / a2) * (b2 / b1).

Média Aritmética Simples

Razão entre a soma de todos os n valores e o número total de valores n. Fórmula: Ms = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Razão entre a soma dos produtos de valores por seus pesos e a soma total dos pesos: Mp = soma(xi * pi) / soma(pi).

Média Harmônica

Razão entre o total de elementos e a soma dos inversos desses elementos: H = n / soma(1 / xi).

Média Harmônica para Dois Valores

Caso simplificado para dois números a e b: H = (2 * a * b) / (a + b).

Razão Áurea (Número de Ouro)

Divisão harmônica onde a parte inteira está para a maior assim como a maior para a menor: phi = (1 + raiz(5)) / 2 aprox. 1,618.

Concentração Comum de Soluções

Razão entre a massa de soluto em gramas e o volume total da solução em litros. Fórmula: C = m_soluto / V_solucao.

Concentração Molar (Molaridade)

Razão entre a quantidade de matéria (mols) de soluto e o volume da solução em litros: M = n / V.

Título em Massa

Razão adimensional entre a massa de soluto e a massa total da solução: T = m1 / (m1 + m2).

Porcentagem como Razão

Razão cujo consequente (denominador) é exatamente igual a 100. Fórmula: p% = p / 100.

Declividade ou Gradiente

Razão entre a variação vertical (altura) e o deslocamento horizontal. Fórmula: m = delta_y / delta_x.

Razão entre Perímetros de Figuras Semelhantes

A razão entre os perímetros de figuras geometricamente semelhantes é igual à razão de semelhança k: 2p1 / 2p2 = k.

Razão entre Áreas de Figuras Semelhantes

A razão entre áreas correspondentes de figuras semelhantes é o quadrado da razão linear: A1 / A2 = k^2.

Razão entre Volumes de Sólidos Semelhantes

A razão entre volumes homólogos de sólidos geométricos semelhantes é o cubo da razão linear: V1 / V2 = k^3.

Teorema de Tales

Feixes de retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais: AB / BC = A'B' / B'C'.

Teorema da Bissetriz Interna

A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes: x / y = b / c.

Taxa de Câmbio

Razão que expressa o valor de uma unidade monetária em termos de outra moeda: Taxa = Moeda_A / Moeda_B.

Taxa de Variação Média

Razão entre a variação da função e a variação da variável independente: delta_y / delta_x = [f(b) - f(a)] / (b - a).

Proporção de Segmentos Harmônicos

Quatro pontos colineares formam razão harmônica se a divisão interna e externa coincidem em módulo: (AC / CB) = (AD / DB).