Fórmulas de Geometria Plana

Cartões · 55

Área do retângulo

A = b · h, onde A é a área, b é o comprimento da base e h é a altura.

Perímetro do retângulo

P = 2b + 2h (ou 2(b + h)), onde P é o perímetro, b é a base e h é a altura.

Área do quadrado

A = L², onde A é a área e L é o comprimento do lado do quadrado.

Perímetro do quadrado

P = 4L, onde P é o perímetro e L é a medida do lado.

Diagonal do quadrado

d = L · √2, onde d é a diagonal e L é o comprimento do lado.

Área do triângulo (geral)

A = (b · h) / 2, onde A é a área, b é a base e h é a altura relativa a essa base.

Área do triângulo equilátero

A = (L² · √3) / 4, onde A é a área e L é o comprimento do lado.

Altura do triângulo equilátero

h = (L · √3) / 2, onde h é a altura e L é o lado do triângulo.

Fórmula de Heron (área do triângulo)

A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)], onde p = (a + b + c)/2 é o semiperímetro e a, b, c são os lados.

Área do triângulo com seno do ângulo

A = (a · b · sen θ) / 2, onde a e b são dois lados e θ é o ângulo formado entre eles.

Área do triângulo circunscrito a um círculo

A = p · r, onde p é o semiperímetro do triângulo e r é o raio do círculo inscrito (inraio).

Área do triângulo inscrito em um círculo

A = (a · b · c) / (4R), onde a, b, c são os lados e R é o raio da circunferência circunscrita.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos de um triângulo retângulo.

Área do triângulo retângulo

A = (c₁ · c₂) / 2, onde c₁ e c₂ são os comprimentos dos catetos perpendiculares.

Relação métrica: produto dos catetos e hipotenusa

b · c = a · h, onde b e c são catetos, a é a hipotenusa e h é a altura relativa à hipotenusa.

Relação métrica: quadrado da altura relativa à hipotenusa

h² = m · n, onde h é a altura e m, n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Relação métrica: quadrado de um cateto

b² = a · m (ou c² = a · n), onde b é o cateto, a é a hipotenusa e m é a projeção desse cateto.

Área do paralelogramo

A = b · h, onde A é a área, b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Área do losango

A = (D · d) / 2, onde A é a área, D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Relação entre lado e diagonais do losango

L² = (D/2)² + (d/2)², onde L é o lado e D, d são os comprimentos das diagonais.

Área do trapézio

A = [(B + b) · h] / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Base média do trapézio

Bm = (B + b) / 2, onde Bm é o comprimento da base média e B, b são as bases.

Mediana de Euler do trapézio

Me = (B - b) / 2, onde Me é o segmento que une os pontos médios das diagonais e B, b são as bases.

Comprimento da circunferência

C = 2 · π · r, onde C é o perímetro/comprimento e r é o raio da circunferência.

Área do círculo

A = π · r², onde A é a área do círculo e r é o raio.

Área do setor circular (em graus)

A = (π · r² · θ) / 360°, onde r é o raio e θ é o ângulo central em graus.

Área do setor circular (em radianos)

A = (r² · α) / 2, onde r é o raio e α é o ângulo central em radianos.

Comprimento do arco de circunferência (em graus)

L = (2 · π · r · θ) / 360°, onde L é o comprimento do arco, r é o raio e θ é o ângulo em graus.

Comprimento do arco de circunferência (em radianos)

L = r · α, onde L é o comprimento do arco, r é o raio e α é o ângulo em radianos.

Área da coroa circular

A = π · (R² - r²), onde R é o raio maior externo e r é o raio menor interno.

Área do segmento circular

A = A_setor - A_triângulo, ou A = (r²/2) · (θ - sen θ), com ângulo central θ expresso em radianos.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Si = (n - 2) · 180°, onde Si é a soma dos ângulos internos e n é o número de lados.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

Se = 360°, constante para qualquer polígono convexo independente do número de lados n.

Ângulo interno de um polígono regular

ai = [(n - 2) · 180°] / n, onde ai é a medida de cada ângulo interno e n é o total de lados.

Ângulo externo de um polígono regular

ae = 360° / n, onde ae é a medida de cada ângulo externo e n é o total de lados.

Número de diagonais de um polígono

d = [n · (n - 3)] / 2, onde d é a quantidade total de diagonais e n é o número de vértices/lados.

Área de um polígono regular com apótema

A = p · a, onde A é a área, p é o semiperímetro e a é o apótema do polígono.

Área do hexágono regular

A = (3 · L² · √3) / 2, onde A é a área total e L é o comprimento do lado do hexágono.

Apótema do hexágono regular

a = (L · √3) / 2, onde a é o apótema (distância do centro ao ponto médio do lado) e L é o lado.

Apótema do quadrado inscrito de raio R

a = (R · √2) / 2, onde a é o apótema do quadrado e R é o raio da circunferência circunscrita.

Apótema do triângulo equilátero inscrito de raio R

a = R / 2, onde a é o apótema e R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do triângulo equilátero inscrito em função de R

L = R · √3, onde L é o lado do triângulo e R é o raio do círculo circunscrito.

Lado do quadrado inscrito em função de R

L = R · √2, onde L é o lado do quadrado e R é o raio do círculo circunscrito.

Lado do hexágono regular inscrito em função de R

L = R, onde L é o comprimento do lado do hexágono e R é o raio da circunferência.

Lei dos Senos

a / sen A = b / sen B = c / sen C = 2R, onde a, b, c são lados, A, B, C são ângulos opostos e R é o circunraio.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2 · b · c · cos A, onde a é o lado oposto ao ângulo A, e b, c são os lados adjacentes.

Teorema de Tales

AB / BC = DE / EF, onde retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais.

Teorema da bissetriz interna

c / m = b / n, onde c e b são os lados adjacentes à bissetriz e m e n são os segmentos determinados na base.

Potência de ponto: cordas que se cruzam

PA · PB = PC · PD, onde P é o ponto de interseção interno entre duas cordas AB e CD.

Potência de ponto: secante e tangente

PT² = PA · PB, onde PT é o segmento tangente e PAB é uma reta secante a partir do ponto exterior P.

Potência de ponto: duas secantes externas

PA · PB = PC · PD, onde PAB e PCD são segmentos secantes traçados a partir do ponto externo P.

Ângulo inscrito em circunferência

θ = α / 2, onde θ é a medida do ângulo inscrito e α é a medida do arco correspondente.

Ângulo excêntrico interno

θ = (α + β) / 2, onde θ é o ângulo no cruzamento interno e α, β são os arcos interceptados.

Ângulo excêntrico externo

θ = (α - β) / 2, onde θ é o ângulo externo e α, β são os arcos interceptados maior e menor.

Razão de semelhança entre áreas

A₁ / A₂ = k², onde A₁ e A₂ são as áreas de figuras semelhantes e k é a razão linear entre comprimentos homólogos.