Geometria Plana

Cartões · 59

Ponto, reta e plano

Conceitos primitivos da geometria euclidiana que não possuem definição formal, apenas noções intuitivas.

Pontos colineares

Dois ou mais pontos que pertencem à mesma reta.

Segmento de reta

Parte de uma reta delimitada por dois pontos extremos.

Semirreta

Parte de uma reta que possui um ponto de origem e se estende infinitamente em uma única direção.

Ângulo agudo

Ângulo cuja medida é maior que 0° e menor que 90°.

Ângulo reto

Ângulo cuja medida é exatamente igual a 90°.

Ângulo obtuso

Ângulo cuja medida é maior que 90° e menor que 180°.

Ângulo raso

Ângulo cuja medida é exatamente igual a 180°.

Ângulos complementares

Dois ângulos cuja soma das medidas resulta em 90°.

Ângulos suplementares

Dois ângulos cuja soma das medidas resulta em 180°.

Ângulos replementares

Dois ângulos cuja soma das medidas resulta em 360°.

Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Ângulos formados pela interseção de duas retas cujos lados são semirretas opostas; são sempre congruentes.

Bissetriz de um ângulo

Semirreta interna com origem no vértice que divide o ângulo em dois ângulos congruentes.

Condição de existência de um triângulo

A medida de qualquer lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados e maior que o módulo da diferença deles.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma das medidas dos três ângulos internos é sempre igual a 180°.

Teorema do ângulo externo de um triângulo

A medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Classificação de triângulos quanto aos lados

Equilátero (3 lados iguais), isósceles (pelo menos 2 lados iguais) e escaleno (3 lados com medidas distintas).

Classificação de triângulos quanto aos ângulos

Acutângulo (3 ângulos agudos), retângulo (1 ângulo reto) e obtusângulo (1 ângulo obtuso).

Baricentro

Ponto de encontro das medianas de um triângulo; divide cada mediana na proporção de 2 para 1 em relação ao vértice.

Incentro

Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo; é o centro da circunferência inscrita.

Circuncentro

Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo; é o centro da circunferência circunscrita.

Ortocentro

Ponto de encontro das retas que contêm as alturas de um triângulo.

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Área de um triângulo genérico

A = (base * altura) / 2.

Fórmula trigonométrica da área de um triângulo

A = (a * b * sen θ) / 2, onde θ é o ângulo formado entre os lados a e b.

Fórmula de Heron para área do triângulo

A = raiz(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), onde p é o semiperímetro: p = (a + b + c) / 2.

Altura de um triângulo equilátero

h = (L * raiz(3)) / 2, sendo L a medida do lado.

Área de um triângulo equilátero

A = (L² * raiz(3)) / 4, sendo L o lado do triângulo.

Relações métricas no triângulo retângulo: cateto

b² = a * m e c² = a * n, onde a é hipotenusa e m, n são as projeções dos catetos.

Relações métricas no triângulo retângulo: altura

h² = m * n e a * h = b * c, onde h é a altura relativa à hipotenusa.

Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais determina segmentos correspondentes proporcionais.

Teorema da bissetriz interna

A bissetriz interna de um ângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes: x/y = c/b.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Si = (n - 2) * 180°, onde n representa o número de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

Se = 360°, independentemente da quantidade de lados do polígono.

Ângulo interno de um polígono regular

ai = ((n - 2) * 180°) / n, onde n é o número de lados.

Ângulo externo de um polígono regular

ae = 360° / n, onde n é o número de lados.

Número de diagonais de um polígono convexo

d = (n * (n - 3)) / 2, onde n é a quantidade de lados.

Área do quadrado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Diagonal do quadrado

d = L * raiz(2), onde L representa o lado do quadrado.

Área do retângulo

A = b * h, onde b é a base e h é a altura.

Diagonal do retângulo

d = raiz(b² + h²), decorrente da aplicação do Teorema de Pitágoras.

Área do paralelogramo

A = b * h, onde b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Área do losango

A = (D * d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Área do trapézio

A = ((B + b) * h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Base média do trapézio

Bm = (B + b) / 2, onde B é a base maior e b é a base menor.

Área de um polígono regular genérico

A = p * a, onde p é o semiperímetro do polígono e a é o seu apótema.

Área do hexágono regular

A = 6 * (L² * raiz(3)) / 4 = (3 * L² * raiz(3)) / 2, pois é composto por seis triângulos equiláteros.

Comprimento da circunferência

C = 2 * π * r, onde r é o raio da circunferência.

Área do círculo

A = π * r², onde r é o raio do círculo.

Comprimento do arco de circunferência

L = (θ * π * r) / 180° (em graus) ou L = θ * r (em radianos).

Área do setor circular

A = (θ * π * r²) / 360° (em graus) ou A = (θ * r²) / 2 (em radianos).

Área da coroa circular

A = π * (R² - r²), onde R é o raio do círculo maior e r é o raio do círculo menor.

Corda de uma circunferência

Segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência; a maior corda possível é o diâmetro.

Ângulo central em uma circunferência

Ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência; sua medida é igual à do arco correspondente.

Ângulo inscrito em uma circunferência

Ângulo cujo vértice está sobre a circunferência; sua medida vale metade do arco subtendido.

Potência de ponto: cordas secantes que se cruzam

PA * PB = PC * PD, onde P é o ponto de interseção interno entre duas cordas AB e CD.

Potência de ponto: retas secantes a partir de ponto externo

PA * PB = PC * PD, onde P é o ponto externo e as retas interceptam o círculo em A, B e C, D.

Potência de ponto: reta tangente e reta secante

PT² = PA * PB, onde PT é o segmento tangente e PAB é a reta secante que corta o círculo em A e B.

Teorema de Pitot

Em todo quadrilátero circunscritível a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.