Geometria Plana

Cartões · 52

Perímetro de um polígono qualquer

P = l1 + l2 + ... + ln, onde P é o perímetro e l1, l2, ..., ln são as medidas de todos os lados.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

S = 180°, onde S representa a soma das medidas dos três ângulos internos de qualquer triângulo.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Si = (n - 2) * 180°, onde Si é a soma dos ângulos internos e n é o número de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

Se = 360°, onde Se é a soma de todos os ângulos externos de qualquer polígono convexo.

Ângulo interno de um polígono regular

ai = [(n - 2) * 180°] / n, onde ai é a medida do ângulo interno e n é o número de lados.

Ângulo externo de um polígono regular

ae = 360° / n, onde ae é a medida do ângulo externo e n é o número de lados.

Número de diagonais de um polígono

d = [n * (n - 3)] / 2, onde d é a quantidade total de diagonais e n é o número de lados.

Área do retângulo

A = b * h, onde A é a área, b é o comprimento da base e h é a altura.

Perímetro do retângulo

P = 2b + 2h, onde P é o perímetro, b é a base e h é a altura.

Área do quadrado

A = l², onde A é a área e l é a medida do lado do quadrado.

Perímetro do quadrado

P = 4l, onde P é o perímetro e l é a medida do lado do quadrado.

Diagonal do quadrado

d = l * raiz(2), onde d é a diagonal e l é o lado do quadrado.

Área do paralelogramo

A = b * h, onde A é a área, b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Área do triângulo (fórmula geral)

A = (b * h) / 2, onde A é a área, b é o comprimento da base e h é a altura relativa a essa base.

Área do triângulo retângulo

A = (c1 * c2) / 2, onde A é a área e c1 e c2 são os comprimentos dos catetos.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos do triângulo retângulo.

Área do triângulo equilátero

A = (l² * raiz(3)) / 4, onde A é a área e l é a medida do lado do triângulo equilátero.

Altura do triângulo equilátero

h = (l * raiz(3)) / 2, onde h é a altura e l é a medida do lado.

Área do triângulo com lados e seno do ângulo

A = (a * b * sen(C)) / 2, onde a e b são dois lados e C é o ângulo formado entre eles.

Fórmula de Heron para área do triângulo

A = raiz[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)], onde a, b e c são lados e p = (a + b + c)/2 é o semiperímetro.

Área do triângulo circunscrito a um círculo

A = p * r, onde A é a área, p é o semiperímetro do triângulo e r é o raio da circunferência inscrita.

Área do triângulo inscrito em um círculo

A = (a * b * c) / (4R), onde a, b e c são os lados do triângulo e R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Senos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R, onde a, b, c são lados, A, B, C seus ângulos opostos e R o raio circunscrito.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A), onde a é o lado oposto ao ângulo A, e b e c são os outros lados.

Área do trapézio

A = [(B + b) * h] / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Base média do trapézio

Bm = (B + b) / 2, onde Bm é a base média, B é a base maior e b é a base menor.

Área do losango

A = (D * d) / 2, onde A é a área, D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Perímetro do losango

P = 4l, onde P é o perímetro e l é a medida de qualquer um dos lados congruentes.

Área de um polígono regular qualquer

A = p * a, onde A é a área, p é o semiperímetro do polígono e a é o apótema.

Área do hexágono regular

A = (3 * l² * raiz(3)) / 2, onde A é a área e l é a medida do lado do hexágono regular.

Apótema do hexágono regular

a = (l * raiz(3)) / 2, onde a é o apótema e l é o lado do hexágono regular.

Comprimento da circunferência

C = 2 * pi * r, onde C é o perímetro/comprimento da circunferência e r é o raio.

Área do círculo

A = pi * r², onde A é a área do círculo e r é a medida do raio.

Diâmetro do círculo

d = 2r, onde d é o diâmetro e r é o raio da circunferência.

Comprimento de um arco de circunferência (em graus)

L = (pi * r * alfa) / 180°, onde L é o comprimento do arco, r é o raio e alfa é o ângulo central em graus.

Comprimento de um arco de circunferência (em radianos)

L = theta * r, onde L é o comprimento do arco, theta é o ângulo central em radianos e r é o raio.

Área do setor circular (em graus)

A = (pi * r² * alfa) / 360°, onde A é a área, r é o raio e alfa é o ângulo central em graus.

Área do setor circular (em radianos)

A = (theta * r²) / 2, onde A é a área, theta é o ângulo central em radianos e r é o raio.

Área da coroa circular

A = pi * (R² - r²), onde A é a área, R é o raio maior externo e r é o raio menor interno.

Área do segmento circular

A = Asetor - Atriângulo, onde Asetor é a área do setor e Atriângulo é a área do triângulo formado pelo raio e corda.

Ângulo inscrito em uma circunferência

alfa = beta / 2, onde alfa é o ângulo inscrito e beta é o arco interceptado correspondente.

Ângulo excêntrico interno na circunferência

alfa = (AB + CD) / 2, onde alfa é o ângulo interno e AB e CD são os arcos interceptados pelas cordas que se cruzam.

Ângulo excêntrico externo na circunferência

alfa = (AB - CD) / 2, onde alfa é o ângulo externo e AB e CD são os arcos interceptados pelas retas secantes.

Potência de ponto com cordas concorrentes

PA * PB = PC * PD, onde P é o ponto de interseção das cordas AB e CD no interior da circunferência.

Potência de ponto com secante e tangente

PT² = PA * PB, onde PT é o segmento tangente e PAB é o segmento secante a partir do ponto exterior P.

Teorema de Tales

AB / BC = DE / EF, onde paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais correspondentes.

Teorema da bissetriz interna

b / m = c / n, onde b e c são lados do triângulo e m e n são os segmentos gerados pela bissetriz no lado oposto.

Relações métricas no triângulo retângulo: altura e projeções

h² = m * n, onde h é a altura relativa à hipotenusa e m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Relações métricas no triângulo retângulo: cateto e projeção

b² = a * m, onde b é um cateto, a é a hipotenusa e m é a projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

Relações métricas no triângulo retângulo: produto dos catetos

b * c = a * h, onde b e c são catetos, a é a hipotenusa e h é a altura relativa à hipotenusa.

Razão de áreas entre figuras semelhantes

A1 / A2 = k², onde A1 e A2 são as áreas e k é a razão de semelhança linear entre as figuras.

Razão de perímetros entre figuras semelhantes

P1 / P2 = k, onde P1 e P2 são os perímetros e k é a razão de semelhança linear entre as figuras.