Geometria Plana

Cartões · 56

Área do Quadrado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Perímetro do Quadrado

P = 4L, soma dos quatro lados congruentes.

Diagonal do Quadrado

d = L * raiz(2), segmento que une dois vértices não consecutivos.

Área do Retângulo

A = b * h, produto da base pela altura.

Perímetro do Retângulo

P = 2b + 2h, soma dos quatro lados com lados opostos iguais.

Diagonal do Retângulo

d = raiz(b² + h²), obtida pela aplicação do Teorema de Pitágoras.

Área do Triângulo Geral

A = (b * h) / 2, metade do produto da base pela altura correspondente.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * raiz(3)) / 4, para triângulo com três lados iguais a L.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L * raiz(3)) / 2, segmento perpendicular do vértice à base oposta.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = raiz(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), onde p é o semiperímetro (a+b+c)/2.

Área do Triângulo por Trigonometria

A = (a * b * sen(C)) / 2, produto de dois lados e o seno do ângulo entre eles sobre 2.

Área do Paralelogramo

A = b * h, produto da base pela altura perpendicular.

Área do Losango

A = (D * d) / 2, metade do produto das diagonais maior e menor.

Perímetro do Losango

P = 4L, soma dos quatro lados de mesmo comprimento.

Relação entre Lado e Diagonais do Losango

L² = (D/2)² + (d/2)², decorrente das diagonais perpendiculares que se cruzam no ponto médio.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2, produto da média das bases maior e menor pela altura.

Base Média do Trapézio

Bm = (B + b) / 2, segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos.

Mediana de Euler do Trapézio

Me = (B - b) / 2, segmento que une os pontos médios das diagonais.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * pi * r, perímetro da linha circular de raio r.

Área do Círculo

A = pi * r², medida da superfície interna delimitada pela circunferência.

Área do Setor Circular

A = (theta * pi * r²) / 360, fatia do círculo com ângulo central theta em graus.

Comprimento do Arco de Circunferência

s = (theta * pi * r) / 180, medida linear do arco com ângulo central em graus.

Área da Coroa Circular

A = pi * (R² - r²), região plana limitada por dois círculos concêntricos.

Área do Segmento Circular

A = A(setor) - A(triângulo), região entre uma corda e o arco correspondente.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180, onde n é o número de lados do polígono convexo.

Soma dos Ângulos Externos de um Polígono

Se = 360 graus, válido para qualquer polígono convexo.

Ângulo Interno de Polígono Regular

ai = ((n - 2) * 180) / n, medida de cada ângulo interno de polígono regular.

Ângulo Externo de Polígono Regular

ae = 360 / n, ângulo suplementar ao ângulo interno do polígono regular.

Número de Diagonais de um Polígono

d = (n * (n - 3)) / 2, total de segmentos ligando vértices não consecutivos.

Área do Hexágono Regular

A = 6 * (L² * raiz(3)) / 4, equivalente à soma das áreas de 6 triângulos equiláteros.

Apótema do Hexágono Regular

a = (L * raiz(3)) / 2, distância do centro ao ponto médio de qualquer lado.

Apótema do Quadrado Inscrito

a = L / 2, segmento do centro ao ponto médio do lado.

Apótema do Triângulo Equilátero

a = R / 2 = h / 3, distância do circuncentro ao ponto médio de um lado.

Área de Polígono Regular por Apótema

A = p * a, onde p é o semiperímetro e a é a medida do apótema.

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c², em qualquer triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é a hipotenusa ao quadrado.

Relação Métrica: Cateto e Projeção

b² = a * m e c² = a * n, o quadrado de um cateto é o produto da hipotenusa pela sua projeção.

Relação Métrica: Altura e Projeções

h² = m * n, em triângulo retângulo o quadrado da altura relativa à hipotenusa é o produto das projeções.

Relação Métrica: Produto de Lados e Altura

b * c = a * h, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A), generalização de Pitágoras para qualquer triângulo plano.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, lados proporcionais aos senos dos ângulos opostos e ao diâmetro circunscrito.

Teorema de Tales

Feixes de retas paralelas cortados por retas transversais determinam segmentos proporcionais: AB/BC = A'B'/B'C'.

Teorema da Bissetriz Interna

A bissetriz de um ângulo interno divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes: x / c = y / b.

Teorema da Bissetriz Externa

A bissetriz externa divide externamente o lado oposto proporcionalmente aos lados adjacentes: x / c = y / b.

Ângulo Inscrito na Circunferência

alpha = beta / 2, a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.

Ângulo Central na Circunferência

alpha = arco, tem vértice no centro e medida igual à do arco interceptado.

Ângulo Excêntrico Interno

alpha = (arco1 + arco2) / 2, ângulo formado pelo cruzamento de duas cordas dentro do círculo.

Ângulo Excêntrico Externo

alpha = (arco_maior - arco_menor) / 2, formado por secantes ou tangentes fora do círculo.

Potência de Ponto: Cordas Cruzadas

PA * PB = PC * PD, quando duas cordas se cruzam internamente no ponto P.

Potência de Ponto: Secante e Tangente

PT² = PA * PB, segmento tangente PT ao quadrado igual ao produto do segmento externo pelo total secante.

Área do Triângulo com Raio Inscrito

A = p * r, onde p é o semiperímetro e r é o raio da circunferência inscrita.

Área do Triângulo com Raio Circunscrito

A = (a * b * c) / (4R), produto dos três lados dividido por 4 vezes o circunraio.

Baricentro do Triângulo

Ponto de encontro das medianas que divide cada mediana na razão 2 para 1 a partir do vértice.

Incentro do Triângulo

Ponto de encontro das bissetrizes internas e centro da circunferência inscrita no triângulo.

Circuncentro do Triângulo

Ponto de encontro das mediatrizes dos lados e centro da circunferência circunscrita.

Ortocentro do Triângulo

Ponto de interseção das três retas que contêm as alturas do triângulo.

Condição de Existência de um Triângulo

|b - c| < a < b + c, cada lado deve ser menor que a soma e maior que a diferença dos outros dois.