Geometria Plana

Cartões · 52

Área do quadrado

A = L² (onde L é a medida do lado)

Perímetro do quadrado

P = 4L (onde L é a medida do lado)

Diagonal do quadrado

d = L√2 (onde L é a medida do lado)

Área do retângulo

A = b · h (base vezes altura)

Perímetro do retângulo

P = 2b + 2h ou 2(b + h)

Diagonal do retângulo

d = √(b² + h²)

Área do triângulo qualquer (geral)

A = (b · h) / 2 (base vezes altura dividido por 2)

Perímetro do triângulo

P = a + b + c (soma das medidas dos três lados)

Área do triângulo equilátero

A = (L²√3) / 4 (onde L é o lado)

Altura do triângulo equilátero

h = (L√3) / 2

Fórmula de Heron para área do triângulo

A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], onde s = (a + b + c)/2 é o semiperímetro

Área do triângulo com seno do ângulo

A = (a · b · sen(θ)) / 2 (com ângulo θ entre os lados a e b)

Área do triângulo retângulo

A = (c₁ · c₂) / 2 (produto dos catetos dividido por 2)

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado igual à soma dos quadrados dos catetos)

Área do paralelogramo

A = b · h (base vezes altura perpendicular)

Perímetro do paralelogramo

P = 2(a + b) (soma dos pares de lados congruentes)

Área do trapézio

A = [(B + b) · h] / 2 (base maior mais base menor vezes altura sobre 2)

Perímetro do trapézio

P = B + b + L₁ + L₂ (soma de todos os quatro lados)

Base média do trapézio

Bm = (B + b) / 2

Área do losango

A = (D · d) / 2 (diagonal maior vezes diagonal menor sobre 2)

Perímetro do losango

P = 4L (quatro vezes o lado)

Relação entre diagonais e lado do losango

L² = (D/2)² + (d/2)²

Área do círculo

A = π · r² (pi vezes o raio ao quadrado)

Comprimento da circunferência (perímetro)

C = 2 · π · r ou C = π · d (onde d é o diâmetro)

Comprimento de um arco circular

L = (θ · π · r) / 180° (em graus) ou L = θ · r (em radianos)

Área do setor circular

A = (θ · π · r²) / 360° (em graus) ou A = (θ · r²) / 2 (em radianos)

Área da coroa circular

A = π · (R² - r²) (onde R é o raio maior e r o menor)

Área do segmento circular

A = Área do setor circular - Área do triângulo formado

Área de polígono regular qualquer

A = p · a (onde p é o semiperímetro e a é o apótema)

Perímetro de polígono regular

P = n · L (número de lados vezes comprimento do lado)

Soma dos ângulos internos de um polígono

S = (n - 2) · 180° (onde n é o número de lados)

Ângulo interno de um polígono regular

Ai = [(n - 2) · 180°] / n

Soma dos ângulos externos de um polígono

Se = 360° (para qualquer polígono convexo)

Ângulo externo de um polígono regular

Ae = 360° / n

Número de diagonais de um polígono

d = [n · (n - 3)] / 2

Área do hexágono regular

A = 6 · [(L²√3) / 4] = (3L²√3) / 2

Apótema do hexágono regular

a = (L√3) / 2

Apótema do triângulo equilátero inscrito

a = R / 2 (onde R é o raio da circunferência circunscrita)

Apótema do quadrado inscrito

a = (R√2) / 2

Área do octógono regular

A = 2L²(1 + √2)

Área do triângulo em função do raio inscrito

A = p · r (onde p é o semiperímetro e r é o raio da circunferência inscrita)

Área do triângulo em função do raio circunscrito

A = (a · b · c) / (4R) (onde R é o raio da circunferência circunscrita)

Teorema de Tales

Retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais: AB/BC = A'B'/B'C'

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R

Relação métrica no triângulo retângulo (altura)

h² = m · n (onde m e n são as projeções dos catetos na hipotenusa)

Relação métrica no triângulo retângulo (cateto e projeção)

b² = a · m e c² = a · n

Relação métrica no triângulo retângulo (catetos e altura)

b · c = a · h (produto dos catetos igual à hipotenusa pela altura)

Área da elipse

A = π · a · b (onde a e b são os semi-eixos maior e menor)

Perímetro aproximado da elipse (Ramanujan)

P ≈ π [3(a + b) - √((3a + b)(a + 3b))]

Ângulo central da circunferência

θ = medida do arco interceptado

Ângulo inscrito na circunferência

α = (medida do arco interceptado) / 2