Função do Primeiro Grau

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Qual é a forma geral da função do primeiro grau?

f(x) = ax + b, com 'a' e 'b' reais e 'a' diferente de zero. 'a' é o coeficiente angular e 'b' o coeficiente linear.

Calcule a raiz da função f(x) = 2x - 6.

Iguale a zero: 2x - 6 = 0 -> 2x = 6 -> x = 6/2 -> x = 3. A raiz é 3.

Encontre o ponto de interseção de f(x) = 4x + 8 com o eixo y.

Ocorre quando x = 0: f(0) = 4(0) + 8 = 8. O ponto no gráfico é (0, 8).

Calcule f(4) para f(x) = -3x + 10.

Substitua x por 4: f(4) = -3(4) + 10 = -12 + 10 = -2.

Determine a raiz de f(x) = -5x + 20.

Iguale a zero: -5x + 20 = 0 -> -5x = -20 -> x = -20 / -5 -> x = 4.

A função f(x) = 7x - 2 é crescente ou decrescente? Justifique.

É crescente porque o coeficiente angular a = 7 é maior que zero (a > 0).

A função f(x) = -2x + 15 é crescente ou decrescente? Justifique.

É decrescente porque o coeficiente angular a = -2 é menor que zero (a < 0).

Calcule o coeficiente angular da reta que passa por (1, 3) e (3, 7).

a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Encontre a lei da reta com coeficiente angular 3 e que passa por (0, -4).

Como passa por (0, -4), b = -4. Como a = 3, a lei é f(x) = 3x - 4.

Determine a lei da função que passa pelos pontos (1, 5) e (2, 8).

a = (8 - 5)/(2 - 1) = 3. Usando (1, 5): 5 = 3(1) + b -> b = 2. Lei: f(x) = 3x + 2.

Um táxi cobra R$ 5,00 fixos mais R$ 2,50 por km. Qual a função do custo?

C(x) = 2,50x + 5,00, onde x é a quantidade de quilômetros rodados.

Um táxi cobra C(x) = 3x + 6. Quanto custa uma corrida de 10 km?

C(10) = 3(10) + 6 = 30 + 6 = R$ 36,00.

Um táxi cobra C(x) = 4x + 5. Se o passageiro pagou R$ 45, quantos km rodou?

45 = 4x + 5 -> 40 = 4x -> x = 40/4 = 10 km.

Encontre o valor de x para o qual f(x) = 15 na função f(x) = 3x - 3.

15 = 3x - 3 -> 18 = 3x -> x = 18/3 -> x = 6.

Calcule a raiz da função f(x) = (1/2)x - 4.

(1/2)x - 4 = 0 -> (1/2)x = 4 -> x = 4 * 2 -> x = 8.

Dada a função f(x) = -x + 9, para quais valores de x temos f(x) > 0?

-x + 9 > 0 -> -x > -9 -> multiplicando por -1: x < 9.

Dada a função f(x) = 2x - 8, para quais valores de x temos f(x) < 0?

2x - 8 < 0 -> 2x < 8 -> x < 8/2 -> x < 4.

Qual é a taxa de variação da função f(x) = -6x + 11?

A taxa de variação é o coeficiente angular: a = -6.

Ache a função afim com f(0) = 5 e f(3) = 11.

f(0) = b = 5. f(3) = a(3) + 5 = 11 -> 3a = 6 -> a = 2. Logo, f(x) = 2x + 5.

Calcule o ponto de interseção entre f(x) = 2x + 1 e g(x) = x + 4.

2x + 1 = x + 4 -> x = 3. Substituindo: y = 3 + 4 = 7. O ponto é (3, 7).

O que caracteriza uma função linear dentro das funções de 1º grau?

É quando o coeficiente linear é zero (b = 0), tendo a forma f(x) = ax e passando pela origem (0, 0).

Uma caixa d'água de 1000L esvazia 20L por minuto. Qual a função do volume?

V(t) = 1000 - 20t, onde t é o tempo em minutos.

Uma caixa d'água tem V(t) = 1000 - 20t. Em quanto tempo fica vazia?

V(t) = 0 -> 1000 - 20t = 0 -> 20t = 1000 -> t = 50 minutos.

Determine o coeficiente angular da reta que passa por (2, -1) e (4, 3).

a = (3 - (-1)) / (4 - 2) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Dada f(x) = -4x + 12, determine as coordenadas do ponto onde cruza o eixo x.

y = 0 -> -4x + 12 = 0 -> -4x = -12 -> x = 3. O ponto é (3, 0).

O que é uma função identidade?

É a função de primeiro grau onde a = 1 e b = 0, dada por f(x) = x.

Calcule f(f(2)) para f(x) = 2x + 1.

Primeiro f(2) = 2(2) + 1 = 5. Depois f(5) = 2(5) + 1 = 11.

Calcule a raiz da função f(x) = 0,5x + 3.

0,5x + 3 = 0 -> 0,5x = -3 -> x = -3 / 0,5 -> x = -6.

Encontre o valor de m para que f(x) = (2m - 6)x + 1 seja crescente.

Para ser crescente, o coeficiente angular deve ser positivo: 2m - 6 > 0 -> 2m > 6 -> m > 3.

Encontre o valor de k para que f(x) = (3k + 9)x - 5 seja decrescente.

Para ser decrescente: 3k + 9 < 0 -> 3k < -9 -> k < -3.

Se f(x) = ax + b, com f(1) = 4 e f(2) = 7, qual o valor de f(0)?

a = (7 - 4)/(2 - 1) = 3. b = f(1) - a(1) = 4 - 3 = 1. Como f(0) = b, f(0) = 1.

Uma fábrica tem custo C(x) = 50x + 200. Qual o custo para produzir 10 itens?

C(10) = 50(10) + 200 = 500 + 200 = R$ 700,00.

Uma fábrica tem C(x) = 50x + 200. Quantas peças produz com R$ 1200?

1200 = 50x + 200 -> 1000 = 50x -> x = 1000 / 50 = 20 peças.

Se o gráfico de f(x) = ax + b passa por (3, 0) e (0, 6), ache sua lei.

b = 6. a = (0 - 6) / (3 - 0) = -6 / 3 = -2. A função é f(x) = -2x + 6.

Encontre o ponto de interseção das retas y = 3x - 5 e y = -x + 3.

3x - 5 = -x + 3 -> 4x = 8 -> x = 2. y = 3(2) - 5 = 1. Ponto: (2, 1).

Qual é a raiz da função f(x) = -3x - 12?

-3x - 12 = 0 -> -3x = 12 -> x = 12 / -3 -> x = -4.

Para qual valor de x a função f(x) = 5x - 10 se anula?

5x - 10 = 0 -> 5x = 10 -> x = 2.

Em f(x) = -8x + 24, determine o sinal da função para x > 3.

A raiz é 3 e a função é decrescente (a = -8 < 0), logo para x > 3 a função é negativa (f(x) < 0).

Em f(x) = 4x - 12, determine o sinal da função para x > 3.

A raiz é 3 e a função é crescente (a = 4 > 0), logo para x > 3 a função é positiva (f(x) > 0).

Calcule a inclinação da reta dada pela equação 2y - 6x + 4 = 0.

Isole y: 2y = 6x - 4 -> y = 3x - 2. A inclinação (coeficiente angular) é 3.

Qual é a fórmula geral para a raiz da função afim f(x) = ax + b?

ax + b = 0 -> ax = -b -> x = -b / a.

Determine a lei de uma função afim sabendo que f(2) = 1 e f(-1) = -5.

a = (-5 - 1) / (-1 - 2) = -6 / -3 = 2. f(2) = 2(2) + b = 1 -> 4 + b = 1 -> b = -3. f(x) = 2x - 3.

Se f(x) = 2x + b e f(3) = 11, quanto vale b?

11 = 2(3) + b -> 11 = 6 + b -> b = 11 - 6 -> b = 5.

Se f(x) = ax + 4 e f(-2) = 0, quanto vale a?

0 = a(-2) + 4 -> -2a + 4 = 0 -> 2a = 4 -> a = 2.

Dois planos telefônicos: A custa R$ 30 fixos + R$ 0,50/min; B custa R$ 40 fixos + R$ 0,30/min. Quando empatam?

30 + 0,50x = 40 + 0,30x -> 0,20x = 10 -> x = 10 / 0,20 = 50 minutos.

Calcule f(-3) para f(x) = -2x - 7.

f(-3) = -2(-3) - 7 = 6 - 7 = -1.

Dada a reta y = -5x + 10, determine a área do triângulo formado pelos eixos.

Interseções: eixo y em (0, 10); eixo x em (2, 0). Área = (base * altura)/2 = (2 * 10)/2 = 10.

Se f(x) = 3x - 1, determine f(x + 1) - f(x).

f(x + 1) - f(x) é a variação quando x aumenta em 1, que é igual a 'a'. Portanto, o resultado é 3.

Calcule a raiz da função f(x) = (3/4)x + 9.

(3/4)x + 9 = 0 -> (3/4)x = -9 -> x = -9 * (4/3) -> x = -12.

Como identificar no gráfico de uma função afim o valor de b?

O valor de b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo vertical (eixo y).

Uma vela de 20 cm queima 2 cm por hora. Qual o tempo para queimar toda a vela?

h(t) = 20 - 2t. Altura 0: 20 - 2t = 0 -> 2t = 20 -> t = 10 horas.

Qual a condição para duas retas de funções afins serem paralelas?

Elas devem possuir o mesmo coeficiente angular (a1 = a2) e coeficientes lineares diferentes (b1 != b2).