Fundamentos da Matemática

Cartões · 50

O que é uma equação do primeiro grau?

É uma igualdade matemática envolvendo uma ou mais incógnitas cujo maior expoente é igual a 1.

Forma geral da equação do 1º grau com uma incógnita

ax + b = 0, onde a e b são números reais e a é diferente de zero.

Significado de 'incógnita'

É o valor desconhecido que se deseja determinar na equação, geralmente representado pela letra x.

O que é o coeficiente 'a' na equação ax + b = 0?

É o coeficiente angular ou multiplicador da incógnita x, devendo ser diferente de zero.

O que é o termo independente 'b' na equação ax + b = 0?

É o número constante que não multiplica nenhuma incógnita.

Fórmula direta para a raiz de ax + b = 0

x = -b / a.

O que é a raiz ou solução de uma equação?

É o valor numérico que, ao substituir a incógnita, torna a igualdade verdadeira.

Princípio aditivo da igualdade

Adicionar ou subtrair o mesmo valor em ambos os membros mantém a igualdade verdadeira.

Princípio multiplicativo da igualdade

Multiplicar ou dividir ambos os membros por um número diferente de zero mantém a igualdade.

O que são os membros de uma equação?

1º membro é a expressão antes do sinal de igualdade; 2º membro é a expressão depois do sinal.

O que são termos semelhantes?

Termos que possuem a mesma parte literal, podendo ser somados ou subtraídos entre si.

Como isolar a incógnita?

Agrupam-se os termos com incógnita em um membro e os números constantes no outro, usando operações inversas.

Propriedade distributiva: a(b + c)

Multiplica-se o termo externo por cada termo interno: a(b + c) = ab + ac.

Equação possível e determinada

Possui uma única solução real (exemplo: x = 3).

Equação impossível

Não possui solução real, resultando em uma contradição lógica como 0x = k (com k diferente de 0).

Equação indeterminada ou identidade

Possui infinitas soluções, reduzindo-se à forma verdadeira 0x = 0.

Resolva: x + 7 = 15

x = 15 - 7 => x = 8.

Resolva: x - 9 = 4

x = 4 + 9 => x = 13.

Resolva: 3x = 21

x = 21 / 3 => x = 7.

Resolva: x / 4 = 5

x = 5 * 4 => x = 20.

Resolva: 2x + 5 = 17

2x = 17 - 5 => 2x = 12 => x = 6.

Resolva: 5x - 8 = 22

5x = 22 + 8 => 5x = 30 => x = 6.

Resolva: 4x + 10 = 2x + 24

4x - 2x = 24 - 10 => 2x = 14 => x = 7.

Resolva: 7x - 3 = 3x + 17

7x - 3x = 17 + 3 => 4x = 20 => x = 5.

Resolva: -3x = 18

x = 18 / (-3) => x = -6.

Resolva: -x = 9

Multiplica-se por -1: x = -9.

Resolva com parênteses: 2(x + 4) = 18

2x + 8 = 18 => 2x = 10 => x = 5.

Resolva com parênteses: 3(x - 2) = 2(x + 3)

3x - 6 = 2x + 6 => 3x - 2x = 6 + 6 => x = 12.

Resolva com parênteses: 5 - (x + 2) = 8

5 - x - 2 = 8 => 3 - x = 8 => -x = 5 => x = -5.

Como eliminar denominadores em frações?

Calcula-se o MMC dos denominadores e multiplica-se toda a equação por esse valor.

Resolva: x/2 + x/3 = 5

MMC(2,3) = 6 => 3x + 2x = 30 => 5x = 30 => x = 6.

Resolva: (x + 1)/2 = 4

x + 1 = 8 => x = 8 - 1 => x = 7.

Resolva: x/4 - 1 = 2

x/4 = 3 => x = 12.

Resolva: (2x - 4)/3 = x - 3

2x - 4 = 3(x - 3) => 2x - 4 = 3x - 9 => -x = -5 => x = 5.

Tradução textual: 'O dobro de um número somado a cinco'

Expressão algébrica: 2x + 5.

Tradução textual: 'O triplo de um número diminuído de quatro é igual a onze'

Equação: 3x - 4 = 11.

Tradução textual: 'A metade de um número aumentada de três'

Expressão algébrica: x/2 + 3.

Tradução textual: 'A soma de dois números consecutivos'

Expressão algébrica: x + (x + 1) = 2x + 1.

Problema: O dobro de um número mais 8 é igual a 20. Qual é o número?

2x + 8 = 20 => 2x = 12 => x = 6.

Problema: A soma de dois números consecutivos é 35. Quais são?

x + (x + 1) = 35 => 2x = 34 => x = 17. Os números são 17 e 18.

Problema: Pensei em um número, multipliquei por 4, subtraí 7 e obtive 25.

4x - 7 = 25 => 4x = 32 => x = 8.

Problema: A idade de Ana é o triplo da de Beto. Juntos somam 48 anos.

3x + x = 48 => 4x = 48 => x = 12. Beto tem 12 anos e Ana tem 36.

Representação gráfica de uma função do 1º grau (y = ax + b)

É sempre uma linha reta no plano cartesiano.

Interseção com o eixo x (raiz da função)

É o ponto (-b/a, 0), onde o valor de y se anula.

Interseção com o eixo y

É o ponto (0, b), obtido atribuindo-se o valor zero a x.

O que significa 'verificar a raiz'?

Substituir o valor obtido na equação original e checar se ambos os membros ficam iguais.

Resolva: 6x + 2 = 6x + 5

6x - 6x = 5 - 2 => 0x = 3 (Falso). Equação impossível, sem solução.

Resolva: 2(x + 1) = 2x + 2

2x + 2 = 2x + 2 => 0x = 0. Equação indeterminada, infinitas soluções.

Regra prática: 'Passar para o outro lado invertendo o sinal'

Aplicação simplificada do princípio aditivo: somar vira subtrair e vice-versa.

Regra prática: 'Passar dividindo'

Aplicação do princípio multiplicativo: quem multiplica um membro passa dividindo o outro.