Fundamentos de Matemática

Cartões · 50

Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²)

Catetos 3 e 4: 3² + 4² = c² -> 9 + 16 = 25 -> c = raiz de 25 = 5.

Fórmula de Bhaskara (x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a)

x² - 5x + 6 = 0: Delta = 25 - 24 = 1 -> x = (5 ± 1) / 2 -> x = 3 ou x = 2.

Área do Triângulo (A = (b * h) / 2)

Base 6 m e altura 4 m: A = (6 * 4) / 2 -> A = 24 / 2 = 12 m².

Área do Círculo (A = π * r²)

Raio r = 3 cm e π ≈ 3,14: A = 3,14 * 3² -> A = 3,14 * 9 = 28,26 cm².

Comprimento da Circunferência (C = 2 * π * r)

Raio r = 5 cm: C = 2 * 3,14 * 5 -> C = 31,4 cm.

Média Aritmética Simples

Notas 6, 8 e 10: Soma = 6 + 8 + 10 = 24. Divide por 3: Média = 24 / 3 = 8.

Porcentagem Simples

Calcular 15% de 200: 15 / 100 * 200 -> 0,15 * 200 = 30.

Regra de Três Direta

2 pães custam R$ 4, quanto custam 5? 2/4 = 5/x -> 2x = 20 -> x = R$ 10.

Regra de Três Inversa

2 pedreiros fazem obra em 6 dias, 4 farão em x: 2 * 6 = 4 * x -> 12 = 4x -> x = 3 dias.

Juros Simples (J = C * i * t)

Capital R$ 1000 a 2% a.m. por 3 meses: J = 1000 * 0,02 * 3 -> J = R$ 60.

Juros Compostos (M = C * (1 + i)^t)

R$ 100 a 10% a.a. por 2 anos: M = 100 * (1 + 0,10)² = 100 * 1,21 = R$ 121.

Termo Geral da PA (an = a1 + (n - 1) * r)

PA (2, 5, 8...), 10º termo: a1 = 2, r = 3 -> a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29.

Soma dos Termos da PA (Sn = (a1 + an) * n / 2)

Soma de 1 a 10: a1 = 1, a10 = 10, n = 10 -> S10 = (1 + 10) * 10 / 2 = 11 * 5 = 55.

Termo Geral da PG (an = a1 * q^(n - 1))

PG (3, 6, 12...), 4º termo: a1 = 3, q = 2 -> a4 = 3 * 2³ = 3 * 8 = 24.

Área do Trapézio (A = (B + b) * h / 2)

Bases 8 e 4, altura 5: A = (8 + 4) * 5 / 2 -> A = 12 * 5 / 2 = 30.

Área do Losango (A = (D * d) / 2)

Diagonais 10 cm e 6 cm: A = (10 * 6) / 2 -> A = 60 / 2 = 30 cm².

Volume do Cubo (V = a³)

Aresta a = 4 cm: V = 4³ -> V = 4 * 4 * 4 = 64 cm³.

Volume do Cilindro (V = π * r² * h)

Raio r = 2 m, altura h = 5 m: V = 3,14 * 2² * 5 = 3,14 * 4 * 5 = 62,8 m³.

Volume da Esfera (V = (4/3) * π * r³)

Raio r = 3: V = (4/3) * π * 3³ = (4/3) * π * 27 = 36π.

Volume do Cone (V = (π * r² * h) / 3)

Raio r = 3 cm, altura h = 4 cm: V = (π * 3² * 4) / 3 = (36π) / 3 = 12π cm³.

Seno em Triângulo Retângulo (sen θ = oposto / hipotenusa)

Cateto oposto 3, hipotenusa 5: sen θ = 3 / 5 = 0,6.

Cosseno em Triângulo Retângulo (cos θ = adjacente / hipotenusa)

Cateto adjacente 4, hipotenusa 5: cos θ = 4 / 5 = 0,8.

Tangente em Triângulo Retângulo (tan θ = oposto / adjacente)

Cateto oposto 6, cateto adjacente 2: tan θ = 6 / 2 = 3.

Relação Fundamental da Trigonometria (sen²θ + cos²θ = 1)

Se sen θ = 0,6: cos²θ = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64 -> cos θ = 0,8.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

P(1, 2) e Q(4, 6): d = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento

A(2, 4) e B(6, 8): M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (8/2, 12/2) = (4, 6).

Equação Reduzida da Reta (y = mx + b)

Coeficiente angular m = 2, passa em (0, 3): Equação é y = 2x + 3.

Coeficiente Angular (m = (y2 - y1) / (x2 - x1))

Pontos (1, 2) e (3, 6): m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Vértice da Parábola (Xv = -b / 2a)

y = x² - 4x + 3: Xv = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Vértice da Parábola (Yv = -Δ / 4a)

y = x² - 4x + 3: Δ = 16 - 12 = 4 -> Yv = -4 / (4 * 1) = -1. Vértice: (2, -1).

Fatorial (n!)

Calcular 5!: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Permutação Simples (P = n!)

Organizar 4 livros distintos em fila: P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 modos.

Combinação Simples (C(n, k) = n! / (k!(n-k)!))

Escolher 2 pessoas de 4: C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 6.

Arranjo Simples (A(n, k) = n! / (n-k)!)

Escolher presidente e vice de 4 pessoas: A(4, 2) = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.

Probabilidade Clássica (P = favoráveis / possíveis)

Tirar número par em dado de 6 faces: Favoráveis = {2, 4, 6} (3). P = 3 / 6 = 1/2 (50%).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

Dois ângulos medem 50° e 70°: Terceiro ângulo = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono ((n - 2) * 180°)

Pentágono (n = 5): S = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Média Ponderada

Notas 7 (peso 2) e 9 (peso 3): Mp = (7*2 + 9*3) / (2+3) = (14 + 27) / 5 = 41 / 5 = 8,2.

Mediana

Lista: 3, 5, 7, 9, 11 (ordenada com 5 itens). O elemento central é o 3º termo: Mediana = 7.

Moda

Conjunto: 2, 3, 4, 4, 5, 4, 6. O valor 4 é o que mais se repete (3 vezes): Moda = 4.

Produto Notável: Quadrado da Soma ((a + b)²)

(x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.

Produto Notável: Quadrado da Diferença ((a - b)²)

(x - 4)² = x² - 2 * x * 4 + 4² = x² - 8x + 16.

Produto Notável: Produto da Soma pela Diferença

(x + 5)(x - 5) = x² - 5² = x² - 25.

Propriedade de Potência: Produto de Mesma Base (a^m * a^n)

2³ * 2⁴ = 2^(3 + 4) = 2⁷ = 128.

Propriedade de Potência: Divisão de Mesma Base (a^m / a^n)

5⁵ / 5² = 5^(5 - 2) = 5³ = 125.

Propriedade de Potência: Potência de Potência ((a^m)^n)

(3²)³ = 3^(2 * 3) = 3⁶ = 729.

Expoente Negativo (a^(-n) = 1 / a^n)

2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8.

Definição de Logaritmo (log_b(a) = x <-> b^x = a)

log₂ 8 = x -> 2^x = 8 -> 2^x = 2³ -> x = 3.

Logaritmo do Produto (log(a * b) = log a + log b)

log(2 * 5) = log 2 + log 5. Sabendo log 2 ≈ 0,3 e log 5 ≈ 0,7: 0,3 + 0,7 = 1.

Conversão de Escala de Temperatura (Celsius para Fahrenheit)

F = (C * 1,8) + 32. Para 20°C: F = (20 * 1,8) + 32 = 36 + 32 = 68°F.