Matemática Essencial

Cartões · 54

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (c) é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b).

Fórmula de Bhaskara (Equação Quadrática)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Determina as raízes de ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0.

Discriminante (Delta)

Δ = b² - 4ac. Indica a quantidade de raízes reais: se Δ > 0, duas distintas; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, nenhuma raiz real.

Área do Triângulo (Geral)

A = (b * h) / 2. b é a medida da base e h é a altura relativa a essa base.

Área do Triângulo Equilátero

A = (l² * √3) / 4. l representa o comprimento do lado congruente do triângulo.

Área do Círculo

A = π * r². r é o raio da circunferência e π ≈ 3,14159.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. r representa o raio do círculo e C o perímetro da borda curva.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. B é a base maior, b a base menor e h a altura perpendicular entre as bases.

Área do Losango

A = (D * d) / 2. D é a diagonal maior e d a diagonal menor perpendiculares entre si.

Volume do Cubo

V = a³. a é o comprimento da aresta do cubo.

Volume do Paralelepípedo Retângulo

V = a * b * c. a, b e c representam o comprimento, a largura e a altura do sólido.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3. r é o raio da base circular e h é a altura perpendicular ao vértice.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³. r é o raio medido do centro até a superfície esférica.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * π * r². r representa o raio da esfera.

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3. Ab é a área do polígono da base e h é a altura do vértice à base.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) * r. an é o n-ésimo termo, a1 o primeiro termo, n a posição e r a razão constante.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = ((a1 + an) * n) / 2. Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 o primeiro e an o último termo.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 * q^(n - 1). an é o n-ésimo termo, a1 o primeiro termo, q a razão multiplicativa e n a posição.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), para q ≠ 1. Sn é a soma acumulada e q a razão da PG.

Soma dos Termos de uma PG Infinita

S = a1 / (1 - q), válida para |q| < 1. S é o limite da soma infinita e a1 o primeiro termo.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x equivale a b^x = a. b é a base (b > 0, b ≠ 1), a é o logaritmando (a > 0) e x o expoente.

Logaritmo do Produto

log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n). A base b deve ser positiva e diferente de 1, e m, n > 0.

Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n). Válido para b > 0, b ≠ 1 e termos positivos m e n.

Logaritmo da Potência

log_b(a^k) = k * log_b(a). O expoente k multiplica o logaritmo da base positiva b com a > 0.

Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Permite reescrever o logaritmo em uma nova base c > 0 e c ≠ 1.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Válida para qualquer ângulo real θ.

Definição de Tangente

tg(θ) = sen(θ) / cos(θ). Razão trigonométrica definida para ângulos onde cos(θ) ≠ 0.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R. a, b, c são lados opostos aos ângulos A, B, C; R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A). Relaciona o lado a com os lados adjacentes b, c e o ângulo oposto A.

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Distância euclidiana entre os pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2).

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Coordenadas do ponto central entre P1(x1, y1) e P2(x2, y2).

Equação Fundamental da Reta

y - y0 = m * (x - x0). m é o coeficiente angular e (x0, y0) são coordenadas de um ponto conhecido.

Coeficiente Angular (Declividade)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Razão entre a variação vertical e a variação horizontal da reta.

Equação Reduzida da Reta

y = mx + n. m é o coeficiente angular (inclinação) e n é o coeficiente linear (intercepto em y).

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². (a, b) são as coordenadas do centro e r é a medida do raio.

Média Aritmética Simples

x̄ = (∑ xi) / n. Soma de todos os n valores da amostra dividida pela contagem total n.

Média Ponderada

x̄p = (∑ (xi * wi)) / (∑ wi). Cada valor xi é multiplicado por seu respectivo peso wi e dividido pela soma dos pesos.

Variância Amostral

s² = ∑ (xi - x̄)² / (n - 1). Mede a dispersão dos dados xi em torno da média x̄ para n observações.

Desvio Padrão

σ = √(Variância). Raiz quadrada da variância; expressa a dispersão na mesma unidade dos dados originais.

Probabilidade Teórica Simples

P(A) = n(A) / n(S). Razão entre o número de casos favoráveis n(A) e o total de casos possíveis n(S).

Probabilidade da União de Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Soma das probabilidades individuais menos a probabilidade da interseção.

Fatorial

n! = n * (n - 1) * ... * 1. Produto de todos os inteiros positivos de 1 até n, com 0! = 1 por convenção.

Permutação Simples

Pn = n!. Número total de maneiras de ordenar n elementos distintos.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Escolha ordenada de k elementos distintos a partir de um conjunto com n opções.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Seleção não ordenada de k elementos tomados de um conjunto com n elementos.

Juros Simples

J = C * i * t. J é o juro acumulado, C o capital inicial, i a taxa de juros e t o período de tempo.

Montante no Regime de Juros Simples

M = C * (1 + i * t). M é o valor final acumulado somando o capital inicial aos juros.

Montante no Regime de Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t. C é o capital inicial, i a taxa por período e t o número de períodos decorridos.

Vértice da Parábola (Coordenadas)

Vx = -b / (2a) e Vy = -Δ / (4a). Ponto máximo (a < 0) ou mínimo (a > 0) da função f(x) = ax² + bx + c.

Soma e Produto das Raízes (Girard)

S = x1 + x2 = -b/a e P = x1 * x2 = c/a. Relações entre os coeficientes de ax² + bx + c = 0 e suas raízes.

Derivada pela Definição (Cálculo)

f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h. Representa a taxa de variação instantânea ou inclinação da reta tangente.

Regra da Potência (Derivação)

d/dx [x^n] = n * x^(n - 1). Regra básica de derivação para potências de expoente real n.

Integral Indefinida da Potência

∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C, para n ≠ -1. Operação inversa da diferenciação com constante de integração C.