Lógica Proposicional: Fundamentos

Cartões · 54

O que é uma proposição lógica?

É uma oração declarativa que expressa um pensamento completo e pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Princípio da Identidade

Uma proposição é sempre idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, ela é verdadeira; se é falsa, ela é falsa.

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico intermediário.

O que são sentenças abertas?

São sentenças cujo valor lógico depende do valor atribuído a uma variável, como 'x + 2 = 5' ou 'Ele é alto', não sendo proposições.

Frases interrogativas podem ser proposições?

Não, pois perguntas expressam dúvidas e não podem receber valor de verdadeiro ou falso.

Frases imperativas podem ser proposições?

Não, pois expressam ordens ou pedidos, não possuindo valor lógico verdadeiro ou falso.

Frases exclamativas podem ser proposições?

Não, pois expressam sentimentos ou emoções, sem declaração passível de juízo de verdade.

O que é uma proposição simples (atômica)?

É aquela que possui apenas uma única declaração e não contém conectivos lógicos dividindo orações.

O que é uma proposição composta (molecular)?

É a união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Conectivo de Negação (~ ou ¬)

Inverte o valor lógico da proposição original: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Conectivo de Conjunção (∧)

Representado por 'e'. É verdadeiro somente quando ambas as proposições forem simultaneamente verdadeiras.

Tabela-verdade da Conjunção (p ∧ q)

V e V = V; V e F = F; F e V = F; F e F = F.

Conectivo de Disjunção Inclusiva (∨)

Representado por 'ou'. É falso apenas quando ambas as proposições forem simultaneamente falsas.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (p ∨ q)

V ou V = V; V ou F = V; F ou V = V; F ou F = F.

Conectivo de Disjunção Exclusiva (⊻ ou ⊕)

Representado por 'ou... ou'. É verdadeiro apenas quando as proposições têm valores lógicos diferentes.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q)

V ou V = F; V ou F = V; F ou V = V; F ou F = F.

Conectivo Condicional (→)

Representado por 'se... então'. É falso apenas no caso em que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Tabela-verdade do Condicional (p → q)

V → V = V; V → F = F; F → V = V; F → F = V.

Conectivo Bicondicional (↔)

Representado por 'se e somente se'. É verdadeiro quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico.

Tabela-verdade do Bicondicional (p ↔ q)

V ↔ V = V; V ↔ F = F; F ↔ V = F; F ↔ F = V.

Número de linhas de uma tabela-verdade

Calculado pela fórmula 2 elevado a n, onde n é o número de proposições simples distintas.

O que é uma Tautologia?

É uma proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em verdadeiro (V), independentemente das partes.

O que é uma Contradição?

É uma proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em falso (F), independentemente das partes.

O que é uma Contingência?

É uma proposição composta cujo resultado na tabela-verdade contém pelo menos um V e pelo menos um F.

Equivalência lógica do Condicional (p → q)

Equivale contrapositivamente a (~q → ~p) e também equivale disjuntivamente a (~p ∨ q).

Negação do Condicional (~(p → q))

Aplica-se a regra do MANÉ: mantém a primeira e nega a segunda (p ∧ ~q).

1ª Lei de De Morgan (~(p ∧ q))

A negação de 'p e q' é logicamente equivalente a (~p ∨ ~q).

2ª Lei de De Morgan (~(p ∨ q))

A negação de 'p ou q' é logicamente equivalente a (~p ∧ ~q).

Negação do Bicondicional (~(p ↔ q))

Equivale à disjunção exclusiva (p ⊻ q) ou a ((p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)).

Negação da Disjunção Exclusiva (~(p ⊻ q))

Equivale ao bicondicional (p ↔ q).

Dupla Negação (~(~p))

A negação de uma negação equivale à proposição original afirmativa: ~(~p) equivale a p.

Comutatividade da Conjunção e Disjunção

p ∧ q equivale a q ∧ p; p ∨ q equivale a q ∨ p.

O condicional é comutativo?

Não, p → q não equivale logicamente a q → p.

Proposição Recíproca de p → q

A recíproca é q → p.

Proposição Contrária (ou Inversa) de p → q

A contrária é ~p → ~q.

Proposição Contrapositiva de p → q

A contrapositiva é ~q → ~p, sendo perfeitamente equivalente a p → q.

Equivalência entre Contrária e Recíproca

A inversa (~p → ~q) é logicamente equivalente à recíproca (q → p).

Silogismo Hipotético

Regra de inferência: se (p → q) e (q → r) são verdadeiros, conclui-se que (p → r) é verdadeiro.

Modus Ponens (Afirmação do Antecedente)

Regra de inferência válida: se temos (p → q) e sabemos que p é verdadeiro, conclui-se q.

Modus Tollens (Negação do Consequente)

Regra de inferência válida: se temos (p → q) e sabemos que q é falso (~q), conclui-se ~p.

Falácia da Afirmação do Consequente

Erro lógico: admitir que (p → q) e q são verdadeiros implica que p seja verdadeiro.

Falácia da Negação do Antecedente

Erro lógico: admitir que (p → q) e ~p implicam necessariamente que ~q seja verdadeiro.

O que é um Argumento Lógico?

Conjunto formado por uma ou mais premissas que dão suporte a uma conclusão final.

O que é um Argumento Válido?

É aquele em que, se todas as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa.

O que é um Argumento Inválido (ou Falacioso)?

Ocorre quando as premissas podem ser todas verdadeiras e, mesmo assim, a conclusão for falsa.

O que é um Argumento Sólido?

É um argumento logicamente válido cujas premissas são fatos reais verdadeiros no mundo empírico.

Quantificador Universal (∀)

Representa termos como 'todo', 'qualquer' ou 'para todo', abrangendo a totalidade dos elementos.

Quantificador Existencial (∃)

Representa termos como 'algum', 'existe', 'pelo menos um', abrangendo parte dos elementos.

Negação de 'Todo A é B'

Equivale a 'Existe algum A que não é B' (ou 'Pelo menos um A não é B').

Negação de 'Nenhum A é B'

Equivale a 'Algum A é B' (ou 'Existe pelo menos um A que é B').

Negação de 'Algum A é B'

Equivale a 'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

Negação de 'Algum A não é B'

Equivale a 'Todo A é B'.

Diferença entre condição suficiente e necessária

Em p → q, o antecedente p é condição suficiente para q, e o consequente q é condição necessária para p.