Lógica Proposicional: Fundamentos 3

Cartões · 55

O que é uma proposição lógica?

Uma oração declarativa que expressa um pensamento completo e pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Quais tipos de frases NÃO são proposições lógicas?

Frases interrogativas, exclamativas, imperativas, optativas e sentenças abertas sem sujeito definido.

O que afirma o Princípio da Não Contradição?

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.

O que afirma o Princípio do Terceiro Excluído?

Uma proposição só pode assumir dois valores lógicos: ou é verdadeira, ou é falsa, não existindo um terceiro valor.

O que afirma o Princípio da Identidade?

Uma proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

O que é uma proposição simples (ou atômica)?

Aquela que expressa um único pensamento completo, sem conter conectivos lógicos conectando outras proposições.

O que é uma proposição composta (ou molecular)?

Aquela formada pela união de duas ou mais proposições simples por meio de conectivos lógicos.

Como calcular o número de linhas da tabela-verdade?

Utiliza-se a fórmula 2 elevado a n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Qual é o conectivo da Conjunção e seu símbolo?

O conectivo é 'e', representado simbolicamente pelo acento circunflexo (∧).

Qual é a regra da tabela-verdade da Conjunção (p ∧ q)?

Só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Caso contrário, é sempre falsa.

Qual é o conectivo da Disjunção Inclusiva e seu símbolo?

O conectivo é 'ou', representado simbolicamente pela letra 'v' (∨).

Qual é a regra da tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (p ∨ q)?

Só é falsa se ambas as proposições forem falsas. Se pelo menos uma for verdadeira, a disjunção é verdadeira.

Qual é o conectivo da Disjunção Exclusiva e seu símbolo?

O conectivo é 'ou... ou...', representado pelo símbolo de disjunção sublinhado (⊻).

Qual é a regra da tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q)?

É verdadeira quando as proposições têm valores lógicos diferentes, e falsa quando têm valores lógicos iguais.

Qual é o conectivo da Condicional e seu símbolo?

O conectivo é 'se... então...', representado por uma seta para a direita (→).

Qual é a regra da tabela-verdade da Condicional (p → q)?

Só é falsa quando a primeira proposição (antecedente) é verdadeira e a segunda (consequente) é falsa. Nos demais casos, é verdadeira.

Qual é o conectivo da Bicondicional e seu símbolo?

O conectivo é 'se e somente se', representado por uma seta de ponta dupla (↔).

Qual é a regra da tabela-verdade da Bicondicional (p ↔ q)?

É verdadeira quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F).

Qual é o símbolo e o efeito da Negação (~ ou ¬)?

Inverte o valor lógico da proposição: se p é verdadeiro, ~p é falso; se p é falso, ~p é verdadeiro.

O que é uma Tautologia?

Uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores das proposições simples.

O que é uma Contradição?

Uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independentemente dos valores das proposições simples.

O que é uma Contingência?

Uma proposição composta que não é nem tautologia nem contradição; possui valores verdadeiros e falsos em sua tabela-verdade.

Qual é a Primeira Lei de De Morgan (negação de p ∧ q)?

A negação de (p ∧ q) é logicamente equivalente a (~p ∨ ~q).

Qual é a Segunda Lei de De Morgan (negação de p ∨ q)?

A negação de (p ∨ q) é logicamente equivalente a (~p ∧ ~q).

Como negar uma proposição condicional (p → q)?

Mantém-se a primeira e nega-se a segunda: p ∧ ~q (regra do 'MANÉ').

Como negar uma proposição bicondicional (p ↔ q)?

A negação de uma bicondicional equivale a uma disjunção exclusiva: p ⊻ q, ou (~p ↔ q).

Como negar uma disjunção exclusiva (p ⊻ q)?

A negação da disjunção exclusiva equivale a uma bicondicional: p ↔ q.

Qual é a equivalência lógica por contraposição da condicional (p → q)?

A condicional p → q é equivalente a ~q → ~p (inverte e nega ambas as partes).

Qual é a equivalência disjuntiva da condicional (p → q)?

A condicional p → q é logicamente equivalente a ~p ∨ q (nega a primeira ou mantém a segunda).

Qual é a equivalência da bicondicional (p ↔ q) em termos de condicionais?

Equivale a duas condicionais simultâneas: (p → q) ∧ (q → p).

O que é a propriedade comutativa na conjunção e na disjunção?

A ordem não altera o resultado: (p ∧ q) equivale a (q ∧ p), e (p ∨ q) equivale a (q ∨ p).

A condicional (p → q) possui propriedade comutativa?

Não. Em geral, (p → q) não é equivalente a (q → p).

O que é a recíproca de p → q?

A proposição q → p.

O que é a inversa (ou contrária) de p → q?

A proposição ~p → ~q.

O que é a contrapositiva de p → q?

A proposição ~q → ~p, que é rigorosamente equivalente a p → q.

Em p → q, quem é a condição suficiente e quem é a condição necessária?

O antecedente p é condição suficiente para q; o consequente q é condição necessária para p.

Na expressão 'A somente se B', como se traduz simbolicamente?

Traduz-se pela condicional: A → B.

O que é a regra de inferência Modus Ponens?

Se temos (p → q) e afirmamos p, conclui-se validamente q.

O que é a regra de inferência Modus Tollens?

Se temos (p → q) e afirmamos ~q, conclui-se validamente ~p.

O que é a regra do Silogismo Hipotético?

Se temos (p → q) e (q → r), conclui-se validamente (p → r).

O que é a regra do Silogismo Disjuntivo?

Se temos (p ∨ q) e sabemos que ~p é verdadeiro, conclui-se validamente q.

O que é a falácia da afirmação do consequente?

Erro lógico de deduzir p a partir de (p → q) e q. A verdade do consequente não garante o antecedente.

O que é a falácia da negação do antecedente?

Erro lógico de deduzir ~q a partir de (p → q) e ~p. A negação do antecedente não implica a negação do consequente.

O que caracteriza um argumento válido na lógica dedutiva?

Um argumento cuja conclusão é obrigatoriamente verdadeira sempre que todas as suas premissas forem verdadeiras.

O que é um argumento inválido (ou sofisma/falácia estrutural)?

Aquele em que as premissas podem ser todas verdadeiras e, mesmo assim, a conclusão resultar falsa.

O que diz a Lei da Dupla Negação?

A negação da negação de uma proposição resulta na própria proposição: ~(~p) equivale a p.

O que diz a Lei da Idempotência?

Operar uma proposição consigo mesma repete o valor: (p ∧ p) equivale a p, e (p ∨ p) equivale a p.

Qual é a propriedade distributiva da conjunção sobre a disjunção?

p ∧ (q ∨ r) equivale logicamente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Qual é a propriedade distributiva da disjunção sobre a conjunção?

p ∨ (q ∧ r) equivale logicamente a (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

O que expressa a Lei de Absorção?

As formas p ∧ (p ∨ q) e p ∨ (p ∧ q) simplificam-se logicamente para apenas p.

Qual é a negação lógica da afirmação 'Todo A é B'?

'Pelo menos um A não é B' (ou 'Existe algum A que não é B').

Qual é a negação lógica da afirmação 'Nenhum A é B'?

'Pelo menos um A é B' (ou 'Existe algum A que é B').

Qual é a negação lógica da afirmação 'Algum A é B'?

'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

O quantificador 'Para todo' (∀) é de qual tipo?

Quantificador universal, indicando que a propriedade vale para todos os elementos de um conjunto.

O quantificador 'Existe' (∃) é de qual tipo?

Quantificador existencial, indicando que a propriedade vale para pelo menos um elemento do conjunto.