Matemática - Matrizes e Determinantes

Cartões · 40

Matriz

Tabela retangular de números dispostos em linhas e colunas.

Ordem de uma matriz

Indicação do número de linhas (m) e colunas (n), representada por m x n.

Matriz Linha

Matriz que possui apenas uma linha (ordem 1 x n).

Matriz Coluna

Matriz que possui apenas uma coluna (ordem m x 1).

Matriz Quadrada

Matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas (m = n).

Matriz Nula

Matriz em que todos os elementos são iguais a zero.

Diagonal Principal

Conjunto de elementos a_ij de uma matriz quadrada onde i = j.

Diagonal Secundária

Conjunto de elementos a_ij de uma matriz quadrada de ordem n onde i + j = n + 1.

Matriz Diagonal

Matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero.

Matriz Identidade (I)

Matriz diagonal cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a 1.

Matriz Triangular Superior

Matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

Matriz Triangular Inferior

Matriz quadrada onde todos os elementos acima da diagonal principal são nulos.

Matriz Transposta (A^T)

Matriz obtida trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas de A.

Matriz Simétrica

Matriz quadrada A tal que A = A^T.

Matriz Anti-simétrica

Matriz quadrada A tal que A^T = -A, com elementos da diagonal principal iguais a zero.

Igualdade de Matrizes

Duas matrizes de mesma ordem são iguais se seus elementos correspondentes forem iguais.

Adição de Matrizes

Soma de elementos correspondentes de duas matrizes de mesma ordem.

Multiplicação por Escalar

Operação onde cada elemento da matriz é multiplicado por um número real k.

Condição para Multiplicação de Matrizes (A x B)

O número de colunas da primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas da segunda (B).

Ordem do produto de matrizes (m x n) por (n x p)

A matriz resultante terá ordem m x p.

Matriz Inversa (A^-1)

Matriz tal que A * A^-1 = A^-1 * A = I, existindo apenas se det(A) ≠ 0.

Matriz Ortogonal

Matriz quadrada A cuja transposta é igual à sua inversa (A^T = A^-1).

Determinante

Valor numérico associado a uma matriz quadrada.

Determinante de Matriz de Ordem 1

É o próprio elemento da matriz: det([a]) = a.

Determinante de Matriz de Ordem 2

Produto da diagonal principal minus o produto da diagonal secundária: a11*a22 - a12*a21.

Regra de Sarrus

Método prático para calcular determinantes de matrizes de ordem 3.

Menor Complementar (M_ij)

Determinante da submatriz resultante da eliminação da linha i e coluna j.

Cofator (C_ij ou A_ij)

Valor dado por C_ij = (-1)^(i+j) * M_ij.

Teorema de Laplace

O determinante é a soma dos produtos dos elementos de qualquer fila pelos seus cofatores.

Matriz das Adjuntas (Adj(A))

Transposta da matriz formada pelos cofatores de A.

Fórmula da Matriz Inversa por Adjunta

A^-1 = (1 / det(A)) * Adj(A).

Determinante da Matriz Transposta

O determinante de A é igual ao determinante de sua transposta: det(A) = det(A^T).

Determinante com Fila Nula

Se uma matriz possui uma linha ou coluna de zeros, seu determinante é zero.

Determinante com Filas Proporcionais

Se duas linhas ou colunas são iguais ou proporcionais, o determinante é zero.

Troca de Filas no Determinante

Trocando a posição de duas linhas ou colunas paralelas, o determinante muda de sinal.

Multiplicação de uma Fila por Escalar k

Ao multiplicar uma linha ou coluna por k, o determinante fica multiplicado por k.

Determinante de k*A (ordem n)

det(k * A) = k^n * det(A).

Teorema de Binet

det(A * B) = det(A) * det(B).

Determinante da Matriz Inversa

det(A^-1) = 1 / det(A).

Teorema de Jacobi

O determinante não se altera ao somar a uma fila outra fila paralela multiplicada por uma constante.