Raciocínio Lógico - Banco Central

Cartões · 52

Proposição Lógica

Sentença declarativa com sentido completo que pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F). Notação comum: p, q, r.

Princípio da Identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma. Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa (se p, então p: p → p).

Princípio da Não Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. Fórmula: ¬(p ∧ ¬p).

Princípio do Terceiro Excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor de verdade. Fórmula: p ∨ ¬p.

Sentença Aberta

Expressão cujo valor lógico depende do valor atribuído a uma variável, não sendo proposição por si só. Exemplo: P(x): x + 2 = 5.

Negação Simples (Não)

Operador unário que inverte o valor lógico da proposição dada. Representação: ¬p ou ~p. Se p é V, ¬p é F.

Conjunção (E)

Operador binário que resulta em V somente quando ambas as proposições forem verdadeiras. Representação: p ∧ q.

Disjunção Inclusiva (Ou)

Operador binário que resulta em F somente se ambas as proposições forem falsas; basta uma ser V para ser V. Representação: p ∨ q.

Disjunção Exclusiva (Ou... Ou)

Operador binário que resulta em V quando as proposições têm valores lógicos distintos. Representação: p ⊻ q ou p ⊕ q.

Condicional Material (Se... Então)

Operador binário que só é falso quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso (V → F dá F). Representação: p → q.

Bicondicional (Se e Somente Se)

Operador binário que resulta em V quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico (ambas V ou ambas F). Representação: p ↔ q.

Número de Linhas da Tabela-Verdade

Quantidade total de combinações possíveis para n variáveis proposicionais distintas. Fórmula: 2^n linhas.

Tautologia

Proposição composta que resulta invariavelmente em valor lógico verdadeiro (V), independentemente dos valores das componentes individuais.

Contradição

Proposição composta que resulta invariavelmente em valor lógico falso (F), independentemente dos valores de suas proposições componentes.

Contingência

Proposição composta cuja tabela-verdade contém pelo menos um valor verdadeiro (V) e pelo menos um falso (F).

Dupla Negação

Negar uma negação equivale logicamente à afirmação da proposição original. Regra: ¬(¬p) ≡ p.

Equivalência da Condicional: Contrapositiva

Inverte e nega ambas as proposições mantendo o mesmo valor lógico. Regra: p → q ≡ ¬q → ¬p.

Equivalência da Condicional via Disjunção

Conhecida como regra do Ne-Ou: nega a primeira proposição ou mantém a segunda. Regra: p → q ≡ ¬p ∨ q.

Equivalência da Condicional via Conjunção

A negação da conjunção da primeira com a negação da segunda. Regra: p → q ≡ ¬(p ∧ ¬q).

Negação da Condicional (Regra do MANÉ)

Mantém o antecedente e nega o consequente; a condicional vira uma conjunção. Regra: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q.

1ª Lei de De Morgan (Negação da Conjunção)

A negação de uma conjunção equivale à disjunção das negações individuais. Regra: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q.

2ª Lei de De Morgan (Negação da Disjunção)

A negação de uma disjunção inclusiva equivale à conjunção das negações individuais. Regra: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Negação da Disjunção Exclusiva

A negação de um ou exclusivo equivale a uma bicondicional. Regra: ¬(p ⊻ q) ≡ p ↔ q.

Negação do Bicondicional

A negação de um bicondicional equivale à disjunção exclusiva das proposições. Regra: ¬(p ↔ q) ≡ p ⊻ q.

Equivalência do Bicondicional por Condicionais

O bicondicional equivale à conjunção de duas condicionais recíprocas. Regra: (p ↔ q) ≡ (p → q) ∧ (q → p).

Idempotência da Conjunção e Disjunção

Operar uma proposição consigo mesma resulta nela própria. Regras: p ∧ p ≡ p e p ∨ p ≡ p.

Comutatividade dos Conectivos

A ordem dos fatores não altera o valor lógico em ∧, ∨, ⊻ e ↔. Exemplo: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p); (p ∨ q) ≡ (q ∨ p).

Associatividade Lógica

Conectivos idênticos permitem mudar os agrupamentos sem alterar o valor. Regras: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r); (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r).

Distributividade de ∧ sobre ∨

A conjunção distribui-se sobre a disjunção. Regra: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Distributividade de ∨ sobre ∧

A disjunção distribui-se sobre a conjunção. Regra: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Leis de Absorção

Simplificação de proposições compostas redundantes. Regras: p ∨ (p ∧ q) ≡ p e p ∧ (p ∨ q) ≡ p.

Modus Ponens (Afirmação do Antecedente)

Regra de inferência válida: se temos p → q e p é verdadeiro, conclui-se q. Notação: p → q, p ⊢ q.

Modus Tollens (Negação do Consequente)

Regra de inferência válida: se temos p → q e ¬q é verdadeiro, conclui-se ¬p. Notação: p → q, ¬q ⊢ ¬p.

Silogismo Hipotético (Transitividade)

Regra de inferência dedutiva: se p implica q e q implica r, então p implica r. Notação: p → q, q → r ⊢ p → r.

Silogismo Disjuntivo

Em uma disjunção, se um dos termos for falso, o outro necessariamente é verdadeiro. Regra: p ∨ q, ¬p ⊢ q.

Dilema Construtivo

Se p implica q e r implica s, e ocorre p ou r, conclui-se q ou s. Regra: (p → q) ∧ (r → s), p ∨ r ⊢ q ∨ s.

Dilema Destrutivo

Se p implica q e r implica s, e não ocorre q ou não ocorre s, infere-se ¬p ou ¬s. Notação: (p → q) ∧ (r → s), ¬q ∨ ¬s ⊢ ¬p ∨ ¬s.

Falácia da Afirmação do Consequente

Erro lógico formal: deduzir p a partir de p → q e q. Estrutura inválida: ((p → q) ∧ q) ⊬ p.

Falácia da Negação do Antecedente

Erro lógico formal: deduzir ¬q a partir de p → q e ¬p. Estrutura inválida: ((p → q) ∧ ¬p) ⊬ ¬q.

Condição Necessária e Suficiente

Na condicional p → q: o antecedente p é condição suficiente para q; o consequente q é condição necessária para p.

Quantificador Universal

Indica que uma propriedade é verdadeira para absolutamente todos os elementos de um conjunto. Símbolo: ∀ (lê-se 'para todo' ou 'qualquer').

Quantificador Existencial

Indica que existe ao menos um elemento do conjunto que satisfaz a propriedade dada. Símbolo: ∃ (lê-se 'existe' ou 'ao menos um').

Negação do Quantificador Universal

A negação de 'Todo A é B' equivale a 'Algum A não é B' (PEA + não). Fórmula: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x).

Negação do Quantificador Existencial

A negação de 'Algum A é B' equivale a 'Nenhum A é B' (Todo A não é B). Fórmula: ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x).

Negação de Todo A é B

Basta encontrar um único contraexemplo para falsear a universal. Regra: ¬(Todo A é B) ≡ Pelo menos um A não é B.

Negação de Nenhum A é B

Basta um elemento pertencer a ambos os conjuntos para refutar a negação. Regra: ¬(Nenhum A é B) ≡ Existe algum A que é B.

Argumento Dedutivo Válido

Argumento cuja forma lógica garante que, se todas as premissas forem verdadeiras, a conclusão será obrigatoriamente verdadeira.

Argumento Somente Válido vs. Correto (Sólido)

Um argumento é válido pela forma coerente; ele é sólido/correto quando é formalmente válido E suas premissas são empiricamente verdadeiras.

Inconsistência Lógica

Conjunto de premissas que não podem ser simultaneamente verdadeiras em nenhuma hipótese interpretativa, gerando contradição.

Regra da Exportação-Importação

Equivalência lógica que converte conjunções no antecedente em condicionais encadeadas. Regra: (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r).

Adição Disjuntiva (Introdução do Ou)

Se uma proposição p é verdadeira, qualquer disjunção contendo p também será verdadeira. Regra de inferência: p ⊢ p ∨ q.

Simplificação Conjuntiva (Eliminação do E)

Se uma conjunção p ∧ q é verdadeira, cada proposição componente é isoladamente verdadeira. Regras: p ∧ q ⊢ p e p ∧ q ⊢ q.