RLM - PMPE - AOCP (Lógica Proposicional)

Cartões · 60

O que é uma proposição lógica?

Sentença declarativa que exprime um pensamento completo e pode ser classificada unicamente como verdadeira ou falsa.

Princípio da identidade

Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da não contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do terceiro excluído

Uma proposição só pode assumir dois valores: verdadeiro ou falso, inexistindo uma terceira possibilidade.

Frases interrogativas são proposições?

Não, pois perguntas não admitem julgamento de valor lógico de verdadeiro ou falso.

Frases exclamativas são proposições?

Não, pois exclamações expressam sentimentos e não possuem valor de verdade.

Frases imperativas são proposições?

Não, pois transmitem ordens ou pedidos, sem valor lógico determinável.

O que é uma sentença aberta?

Expressão cujo valor lógico depende do valor atribuído a uma variável, como x + 2 = 5.

O que é paradoxo lógico?

Declaração contraditória em si mesma que não pode ser valorada, como esta frase é falsa.

Proposição simples (atômica)

Sentença declarativa básica que expressa um único pensamento, sem conectivos lógicos.

Proposição composta (molecular)

União de duas ou mais proposições simples conectadas por conectivos lógicos.

Fórmula para número de linhas da tabela-verdade

2 elevado a n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Conjunção (conectivo e)

Símbolo ^. Somente é verdadeira quando todas as proposições componentes forem verdadeiras.

Tabela-verdade da Conjunção: V e F

Falso.

Tabela-verdade da Conjunção: V e V

Verdadeiro.

Palavras com valor de conjunção no texto

Mas, porém, contudo, todavia, no entanto e embora funcionam logicamente como o conectivo e.

Disjunção inclusiva (conectivo ou)

Símbolo v. Só é falsa quando todas as proposições componentes forem falsas.

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: F ou F

Falso.

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva: V ou F

Verdadeiro.

Disjunção exclusiva (ou... ou...)

Símbolo v sublinhado. É verdadeira quando os valores lógicos das proposições forem diferentes.

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: V ou V

Falso.

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva: F ou V

Verdadeiro.

Condicional (se... então...)

Símbolo seta para a direita. Só é falsa no caso antecedente verdadeiro e consequente falso (V -> F = F).

Tabela-verdade da Condicional: F -> V

Verdadeiro.

Tabela-verdade da Condicional: F -> F

Verdadeiro.

Condição suficiente e condição necessária em p -> q

p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p.

Bicondicional (...se e somente se...)

Símbolo seta dupla. É verdadeira apenas quando ambas as proposições tiverem valores lógicos iguais.

Tabela-verdade da Bicondicional: V <-> F

Falso.

Tabela-verdade da Bicondicional: F <-> F

Verdadeiro.

Negação (não p)

Símbolo ~ ou cantoneira. Inverte o valor lógico da proposição dada.

Dupla negação (~(~p))

Equivale logicamente à afirmação p.

Negação da Conjunção: ~(p ^ q)

Primeira Lei de De Morgan: ~p v ~q (nega a primeira, nega a segunda e troca e por ou).

Negação da Disjunção inclusiva: ~(p v q)

Segunda Lei de De Morgan: ~p ^ ~q (nega a primeira, nega a segunda e troca ou por e).

Negação da Condicional: ~(p -> q)

Regra do MANÉ: mantém a primeira e nega a segunda (p ^ ~q).

Negação da Bicondicional: ~(p <-> q)

Equivale à disjunção exclusiva (ou p ou q) ou a (p ^ ~q) v (q ^ ~p).

Negação da Disjunção exclusiva: ~(p _v_ q)

Equivale à proposição bicondicional p <-> q.

Equivalência da Condicional: Contrapositiva

p -> q equivale a ~q -> ~p (inverte ambas as posições e nega as duas).

Equivalência da Condicional: Silogismo disjuntivo

Regra do NEYMAR: p -> q equivale a ~p v q (nega a primeira, coloca ou, mantém a segunda).

Equivalência de ~p v q com condicional

Equivale a p -> q.

Equivalência da Bicondicional: p <-> q

Equivale à conjunção de duas condicionais: (p -> q) ^ (q -> p).

O que é uma Tautologia?

Proposição composta que resulta em valor lógico sempre verdadeiro, qualquer que seja o valor das simples.

Exemplo clássico de Tautologia

p v ~p (uma proposição ou a negação dela é sempre verdadeira).

O que é uma Contradição?

Proposição composta que resulta em valor lógico sempre falso em todas as combinações da tabela-verdade.

Exemplo clássico de Contradição

p ^ ~p (uma proposição e a sua negação simultânea é sempre falsa).

O que é uma Contingência?

Proposição composta cuja tabela-verdade possui pelo menos um valor verdadeiro e pelo menos um falso.

Quantificador Universal Afirmativo

Todo / Qualquer. Indica que a propriedade se aplica a todos os elementos de um conjunto sem exceção.

Quantificador Universal Negativo

Nenhum. Indica que nenhum elemento do conjunto satisfaz determinada condição.

Quantificador Existencial / Particular

Algum, existe, pelo menos um. Indica a ocorrência de ao menos um elemento com a propriedade.

Como negar Todo A é B?

Algum A não é B (ou: pelo menos um A não é B / existe A que não é B). Nunca use Nenhum.

Como negar Nenhum A é B?

Algum A é B (ou: pelo menos um A é B / existe A que é B).

Como negar Algum A é B?

Nenhum A é B (ou: Todo A não é B).

Como negar Algum A não é B?

Todo A é B.

O que é um Argumento Lógico?

Conjunto finito de proposições chamadas premissas que visam sustentar uma proposição final chamada conclusão.

O que caracteriza um Argumento Válido?

Aquele em que é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa.

O que é um Argumento Inválido (Falácia / Sofisma)?

Aquele em que as premissas podem ser verdadeiras e ainda assim a conclusão ser falsa.

Regra de inferência: Modus Ponens

Dada a condicional p -> q e afirmada a premissa p, conclui-se validamente q.

Regra de inferência: Modus Tollens

Dada a condicional p -> q e negada a premissa consequente ~q, conclui-se validamente ~p.

Silogismo Hipotético

Se p -> q e q -> r, conclui-se validamente que p -> r.

Falácia da afirmação do consequente

Errar ao deduzir que de p -> q e da ocorrência de q decorre obrigatoriamente p (inválido).

Falácia da negação do antecedente

Errar ao deduzir que de p -> q e da ocorrência de ~p decorre obrigatoriamente ~q (inválido).