Raciocínio Lógico Proposicional

Cartões · 50

O que é uma proposição lógica?

Sentença declarativa que exprime um pensamento completo e pode ser classificada unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do Terceiro Excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico intermediário.

Princípio da Identidade

Toda proposição é idêntica a si mesma; se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira.

Sentenças abertas são consideradas proposições?

Não, pois contêm variáveis cujo valor não foi definido, impedindo a atribuição imediata de valor V ou F.

Frases interrogativas, exclamativas e imperativas são proposições?

Não são proposições lógicas porque não expressam juízo declarativo que possa ser valorado como V ou F.

O que é uma proposição simples (ou atômica)?

Aquela que contém apenas uma declaração única, sem a presença de conectivos lógicos conectando orações.

O que é uma proposição composta (ou molecular)?

Aquela formada pela união de duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos lógicos.

Fórmula do número de linhas da tabela-verdade

O número de linhas é dado por 2^n, em que n representa o número total de proposições simples distintas.

Conjunção (e / símbolo ∧)

Proposição composta que só é verdadeira (V) quando ambas as proposições simples forem verdadeiras (V).

Tabela-verdade da Conjunção (p ∧ q)

V ∧ V = V; V ∧ F = F; F ∧ V = F; F ∧ F = F.

Disjunção inclusiva (ou / símbolo ∨)

Proposição composta que é falsa (F) apenas se ambas as proposições forem falsas; caso contrário, é V.

Tabela-verdade da Disjunção inclusiva (p ∨ q)

V ∨ V = V; V ∨ F = V; F ∨ V = V; F ∨ F = F.

Disjunção exclusiva (ou... ou / símbolo ⊻ ou ⊕)

Proposição composta que é verdadeira apenas se os valores lógicos das proposições componentes forem diferentes.

Tabela-verdade da Disjunção exclusiva (p ⊻ q)

V ⊻ V = F; V ⊻ F = V; F ⊻ V = V; F ⊻ F = F.

Condicional (se... então / símbolo →)

Proposição composta que só é falsa (F) no caso em que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F).

Tabela-verdade da Condicional (p → q)

V → V = V; V → F = F; F → V = V; F → F = V.

Na condicional p → q, qual é a condição suficiente e qual é a necessária?

O antecedente p é condição suficiente para q; o consequente q é condição necessária para p.

Bicondicional (se e somente se / símbolo ↔)

Proposição composta que é verdadeira apenas quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico.

Tabela-verdade da Bicondicional (p ↔ q)

V ↔ V = V; V ↔ F = F; F ↔ V = F; F ↔ F = V.

Negação simples (não / símbolo ~ ou ¬)

Operador unário que inverte o valor lógico da proposição: o que é V torna-se F, e o que é F torna-se V.

Dupla negação (¬(¬p))

Negar uma negação equivale à proposição original afirmativa: ¬(¬p) ≡ p.

O que é uma Tautologia?

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade é sempre verdadeira, para quaisquer valores lógicos atribuídos.

O que é uma Contradição?

Proposição composta cuja coluna final na tabela-verdade é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos.

O que é uma Contingência?

Proposição composta cuja tabela-verdade contém pelo menos um valor verdadeiro e pelo menos um valor falso.

O que são proposições logicamente equivalentes?

Duas proposições compostas que apresentam exatamente a mesma tabela-verdade sob as mesmas proposições simples.

Equivalência contrapositiva da condicional (p → q)

p → q ≡ ¬q → ¬p (inverte as proposições e nega ambas).

Equivalência da condicional por disjunção (Regra do Neymar)

p → q ≡ ¬p ∨ q (nega a primeira ou mantém a segunda).

Negação da condicional (Regra do Mané: ¬(p → q))

¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q (mantém a primeira e nega a segunda).

Primeira Lei de De Morgan: Negação da Conjunção (¬(p ∧ q))

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q (nega a primeira, troca ∧ por ∨, e nega a segunda).

Segunda Lei de De Morgan: Negação da Disjunção inclusiva (¬(p ∨ q))

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q (nega a primeira, troca ∨ por ∧, e nega a segunda).

Negação da Bicondicional (¬(p ↔ q))

Equivale à disjunção exclusiva: ¬(p ↔ q) ≡ p ⊻ q, ou também (¬p ↔ q) e (p ↔ ¬q).

Negação da Disjunção exclusiva (¬(p ⊻ q))

Equivale à bicondicional: ¬(p ⊻ q) ≡ p ↔ q.

Equivalência da Bicondicional por duas condicionais

(p ↔ q) ≡ (p → q) ∧ (q → p).

Propriedade comutativa na lógica proposicional

p ∧ q ≡ q ∧ p; p ∨ q ≡ q ∨ p; p ↔ q ≡ q ↔ p (não vale para a condicional p → q).

Propriedade associativa na lógica proposicional

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) e (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r).

Propriedade distributiva: p ∧ (q ∨ r)

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Propriedade distributiva: p ∨ (q ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Leis de Idempotência

p ∧ p ≡ p e p ∨ p ≡ p.

Lei de Absorção

p ∧ (p ∨ q) ≡ p e p ∨ (p ∧ q) ≡ p.

Qual é a negação do quantificador universal Todo (Todo A é B)?

Algum A não é B (ou: pelo menos um A não é B / existe A que não é B).

Qual é a negação do quantificador existencial Algum (Algum A é B)?

Nenhum A é B (ou: Todo A não é B).

Qual é a negação de Nenhum A é B?

Algum A é B (ou: pelo menos um A é B / existe A que é B).

Regra de inferência: Modus Ponens

Dadas as premissas p → q e p, conclui-se validamente q.

Regra de inferência: Modus Tollens

Dadas as premissas p → q e ¬q, conclui-se validamente ¬p.

Regra de inferência: Silogismo Hipotético

Dadas as premissas p → q e q → r, conclui-se validamente p → r.

Regra de inferência: Silogismo Disjuntivo

Dadas as premissas p ∨ q e ¬p, conclui-se validamente q.

O que caracteriza um argumento logicamente válido?

Aquele em que é impossível as premissas serem todas verdadeiras e a conclusão ser falsa ao mesmo tempo.

O que é uma falácia formal?

Erro estrutural de raciocínio dedutivo que torna inválido o argumento, como a afirmação do consequente.

Falácia da Afirmação do Consequente

Raciocínio inválido: deduzir erroneamente p a partir das premissas p → q e q.