Raciocínio Lógico e Proposicional

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Proposição lógica (conceito)

A frase 'Brasília é a capital do Brasil' é uma proposição, pois admite apenas valor verdadeiro ou falso.

Sentença aberta

A frase 'Ele foi aprovado no concurso' não é proposição lógica direta, pois 'ele' é uma variável indefinida.

Frases interrogativas e exclamativas

'Qual o seu cargo?' e 'Que dia lindo!' não possuem valor lógico (V ou F), portanto não são proposições.

Princípio da não contradição

A afirmação 'O réu é culpado' não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente no mesmo contexto.

Princípio do terceiro excluído

Ou 'A prova é amanhã' é verdadeira, ou é falsa; inexiste um terceiro valor lógico intermediário.

Princípio da identidade

Se uma proposição como 'O concurso é difícil' for julgada verdadeira, ela permanece verdadeira.

Conjunção (conectivo E)

'Estudei e fui aprovado' só é verdadeira se ambas as partes acontecerem simultaneamente na prática.

Tabela-verdade da conjunção

Em 'Trabalho e estudo', basta que eu não estude para que a sentença inteira se torne falsa.

Disjunção inclusiva (conectivo OU)

'Viajo de ônibus ou de avião' é verdadeira se eu viajar de ônibus, de avião ou em ambos os modais.

Tabela-verdade da disjunção inclusiva

'Compro um livro ou um curso' só será falsa caso o candidato não compre nenhum dos dois itens.

Disjunção exclusiva (conectivo OU... OU)

'Ou sou brasileiro nato ou sou naturalizado' impede que ambas as condições ocorram juntas.

Tabela-verdade da disjunção exclusiva

Será falsa se ambas forem falsas ou se ambas forem verdadeiras; exige valores lógicos opostos.

Condicional (SE... ENTÃO)

'Se chover, levarei o guarda-chuva' estabelece chuva como condição suficiente para levar o guarda-chuva.

Falsidade da condicional (caso Vera Fischer)

'Se estudo, passo': se você estuda (V) mas não passa (F), a afirmação inteira é declarada falsa.

Condicional com antecedente falso

Na frase 'Se 2 + 2 = 5, então o mar é doce', a proposição composta é considerada logicamente verdadeira.

Bicondicional (SE E SOMENTE SE)

'Serei nomeado se e somente se for aprovado' só é verdadeira quando as duas partes possuem o mesmo valor.

Negação simples

A negação formal e correta de 'O suspeito fugiu' em provas é simplesmente 'O suspeito não fugiu'.

Negação da conjunção (Lei de De Morgan)

A negação de 'Estudei e passei' é obtida negando ambas pelo conectivo ou: 'Não estudei ou não passei'.

Negação da disjunção inclusiva (Lei de De Morgan)

A negação de 'Viajo ou trabalho' é estruturada como 'Não viajo e não trabalho'.

Negação da condicional (regra MANÉ)

Para negar 'Se chover, sairei', mantém-se a primeira e nega-se a segunda: 'Chove e não saio'.

Negação da disjunção exclusiva

A negação de 'Ou leio ou durmo' equivale à bicondicional: 'Leio se e somente se durmo'.

Negação da bicondicional

A negação de 'Visto casaco se e somente se faz frio' equivale a 'Ou visto casaco ou faz frio'.

Equivalência da condicional (contrapositiva)

'Se dirijo, não bebo' equivale logicamente a inverter negando: 'Se bebo, então não dirijo'.

Equivalência da condicional (regra NEYMAR)

'Se chove, me molho' equivale logicamente a negar a primeira ou manter a segunda: 'Não chove ou me molho'.

Equivalência da bicondicional

'A se e somente se B' equivale a dizer 'Se A então B, e se B então A'.

Tautologia (conceito)

A afirmação 'Hoje chove ou não chove' é sempre verdadeira sob quaisquer circunstâncias lógicas.

Contradição (conceito)

A sentença 'O candidato foi aprovado e não foi aprovado' é impossível e sempre falsa.

Contingência (conceito)

A expressão 'Ana é policial e Bruno é perito' depende da realidade empírica para ser V ou F.

Quantificador universal afirmativo (TODO)

Em 'Todo servidor é dedicado', o conjunto dos servidores está inteiramente contido no dos dedicados.

Negação do quantificador TODO

A negação de 'Todo policial usa farda' exige apenas uma exceção: 'Pelo menos um policial não usa farda'.

Quantificador existencial (ALGUM / EXISTE)

'Algum auditor é professor' garante a existência de pelo menos uma pessoa exercendo ambas as funções.

Negação do quantificador EXISTE

A negação rigorosa de 'Algum político é honesto' é a universal negativa: 'Nenhum político é honesto'.

Quantificador universal negativo (NENHUM)

'Nenhum gato late' indica que a intersecção entre o conjunto de gatos e animais latidores é vazia.

Negação do quantificador NENHUM

A negação correta de 'Nenhum atleta fuma' consiste em afirmar que 'Existe pelo menos um atleta que fuma'.

Modus Ponens (regra de inferência)

Se 'Se chove, a pista molha' é verdade e 'choveu' ocorreu, deduz-se infalivelmente que 'a pista molhou'.

Modus Tollens (regra de inferência)

Se 'Se corro, canso' é verdade e 'não cansei', deduz-se necessariamente que 'não corri'.

Silogismo disjuntivo

Sabendo que 'Ou Pedro é médico ou é advogado' e constatando que 'Pedro não é médico', conclui-se que é advogado.

Silogismo hipotético

Se 'Se estudo, passo' e 'Se passo, ganho bem', deduz-se a transitividade: 'Se estudo, ganho bem'.

Falácia da afirmação do consequente

De 'Se chove, me molho' e 'estou molhado', é inválido concluir que choveu; posso ter entrado na piscina.

Falácia da negação do antecedente

De 'Se sou juiz, tenho diploma' e 'não sou juiz', deduzir que não tenho diploma é um raciocínio falacioso.

Argumento dedutivo válido

Um raciocínio cuja estrutura assegura que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão jamais será falsa.

Argumento inválido (sofisma/falácia)

'Cães latem; Pluto late; logo Pluto é um cão': é inválido, pois outros animais ou robôs poderiam latir.

Número de linhas da tabela-verdade

Uma expressão com 3 proposições simples (P, Q, R) requer exatamente duas elevadas a três, isto é, 8 linhas.

Condição suficiente

Em 'Se nasci em Roma, sou italiano', nascer em Roma é condição suficiente para ser italiano.

Condição necessária

Em 'Se nasci em Roma, sou italiano', ser italiano é condição estritamente necessária para ter nascido em Roma.

Diagramas lógicos de inclusão

Se 'Todo A é B', o diagrama desenha a circunferência de A totalmente inserida dentro da de B.

Diagramas lógicos de disjunção

Se 'Nenhum A é B', os círculos que representam as categorias A e B são grafados completamente separados.

Problema de correlação lógica (associação)

Deduzir a profissão e moradia de três pessoas cruzando pistas afirmativas e eliminatórias passo a passo.

Problema de verdades e mentiras

Testar hipóteses assumindo quem fala a verdade até encontrar contradições no depoimento dos suspeitos.

Princípio da casa dos pombos

Se há 4 cartas de naipes distintos e você retira 5 cartas, é certo que ao menos duas terão o mesmo naipe.