Conceitos e Fórmulas de Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

Catetos 3 e 4: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. A hipotenusa c é a raiz quadrada de 25, resultando em c = 5.

Área do Retângulo: A = b × h

Base 6 m e altura 4 m: A = 6 × 4 = 24 m².

Área do Triângulo: A = (b × h) / 2

Base 8 cm e altura 5 cm: A = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Área do Círculo: A = π × r²

Raio r = 3 cm: A = π × 3² = 9π ≈ 28,27 cm².

Perímetro da Circunferência: C = 2 × π × r

Raio r = 5 m: C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 m.

Área do Trapézio: A = [(B + b) × h] / 2

Bases 10 cm e 6 cm, altura 4 cm: A = [(10 + 6) × 4] / 2 = (16 × 4) / 2 = 32 cm².

Área do Losango: A = (D × d) / 2

Diagonais de 8 cm e 5 cm: A = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Para x² - 5x + 6 = 0: Δ = 25 - 24 = 1. Raízes: x = (5 ± 1) / 2, resultando em x₁ = 3 e x₂ = 2.

Discriminante de 2º Grau: Δ = b² - 4ac

Em 2x² - 4x + 2 = 0: Δ = (-4)² - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0 (possui uma única raiz real).

Vértice da Parábola (Xv): Xv = -b / (2a)

Para y = x² - 6x + 5: Xv = -(-6) / (2 × 1) = 6 / 2 = 3.

Média Aritmética Simples: M = Σx / n

Notas 7, 8 e 9: M = (7 + 8 + 9) / 3 = 24 / 3 = 8.

Média Ponderada: Mp = Σ(x × p) / Σp

Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3): Mp = (6×2 + 9×3) / (2+3) = (12 + 27) / 5 = 39 / 5 = 7,8.

Porcentagem Básica: P% de X = (P / 100) × X

Calcular 15% de 200: (15 / 100) × 200 = 0,15 × 200 = 30.

Aumento Percentual: Vfinal = Vinicial × (1 + i)

Preço R$ 50 aumentado em 10%: Vfinal = 50 × (1 + 0,10) = 50 × 1,1 = R$ 55.

Desconto Percentual: Vfinal = Vinicial × (1 - i)

Item de R$ 80 com 20% de desconto: Vfinal = 80 × (1 - 0,20) = 80 × 0,8 = R$ 64.

Juros Simples: J = C × i × t

Capital R$ 1.000 a 2% ao mês por 3 meses: J = 1000 × 0,02 × 3 = R$ 60.

Montante no Juro Simples: M = C + J

Capital R$ 500 gerando R$ 50 de juros: M = 500 + 50 = R$ 550.

Juros Compostos: M = C × (1 + i)^t

R$ 1.000 a 10% a.a. por 2 anos: M = 1000 × (1 + 0,10)² = 1000 × 1,21 = R$ 1.210.

Equação da Reta (Reduzida): y = mx + b

Reta com inclinação m = 2 passando por (0, 3): Equação: y = 2x + 3. Para x = 4, y = 11.

Distância entre dois Pontos: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Pontos (1, 2) e (4, 6): d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

Pontos (2, 4) e (6, 8): M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (8/2, 12/2) = (4, 6).

Volume do Cubo: V = a³

Aresta a = 4 cm: V = 4³ = 64 cm³.

Volume do Paralelepípedo: V = c × l × h

Dimensões 5 cm, 3 cm e 2 cm: V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.

Volume do Cilindro: V = π × r² × h

Raio r = 2 m e altura h = 5 m: V = π × 2² × 5 = π × 4 × 5 = 20π ≈ 62,83 m³.

Volume do Cone: V = (π × r² × h) / 3

Raio r = 3 m e altura h = 4 m: V = (π × 3² × 4) / 3 = (36π) / 3 = 12π ≈ 37,7 m³.

Volume da Esfera: V = (4/3) × π × r³

Raio r = 3 cm: V = (4/3) × π × 27 = 4 × 9π = 36π ≈ 113,1 cm³.

Trigonometria: Seno = Cateto Oposto / Hipotenusa

Triângulo com cateto oposto 3 e hipotenusa 5: sen(θ) = 3 / 5 = 0,6.

Trigonometria: Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa

Triângulo com cateto adjacente 4 e hipotenusa 5: cos(θ) = 4 / 5 = 0,8.

Trigonometria: Tangente = Cateto Oposto / Cateto Adjacente

Triângulo com catetos 6 (oposto) e 8 (adjacente): tg(θ) = 6 / 8 = 0,75.

Identidade Trigonométrica Fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1

Se sen(x) = 0,6: cos²(x) = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64, logo cos(x) = 0,8.

Termo Geral da PA: an = a1 + (n - 1) × r

PA com a1 = 2 e razão r = 3: o 5º termo é a5 = 2 + (5 - 1) × 3 = 2 + 12 = 14.

Soma dos Termos da PA: Sn = [(a1 + an) × n] / 2

PA com a1 = 1, a10 = 19 e n = 10: S10 = [(1 + 19) × 10] / 2 = (20 × 10) / 2 = 100.

Termo Geral da PG: an = a1 × q^(n - 1)

PG com a1 = 3 e razão q = 2: o 4º termo é a4 = 3 × 2^(4-1) = 3 × 8 = 24.

Soma da PG Finita: Sn = a1 × (q^n - 1) / (q - 1)

PG com a1 = 1, q = 2 e n = 4: S4 = 1 × (2⁴ - 1) / (2 - 1) = (16 - 1) / 1 = 15.

Soma da PG Infinita (|q| < 1): S = a1 / (1 - q)

PG infinita com a1 = 10 e q = 0,5: S = 10 / (1 - 0,5) = 10 / 0,5 = 20.

Propriedade dos Logaritmos: log(a × b) = log(a) + log(b)

Se log(2) ≈ 0,30 e log(3) ≈ 0,48: log(6) = log(2×3) = 0,30 + 0,48 = 0,78.

Propriedade dos Logaritmos: log(a / b) = log(a) - log(b)

Dado log(10) = 1 e log(2) ≈ 0,30: log(5) = log(10/2) = 1 - 0,30 = 0,70.

Propriedade da Potência do Logaritmo: log(a^k) = k × log(a)

Com log(2) ≈ 0,30: log(8) = log(2³) = 3 × log(2) = 3 × 0,30 = 0,90.

Mudança de Base do Logaritmo: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)

Calcular log₂(8) usando base 10: log(8) / log(2) = log(2³) / log(2) = 3.

Fatorial: n! = n × (n - 1) × ... × 1

Calcular 5!: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Permutação Simples: P(n) = n!

De quantas formas organizar 4 livros em fila: P(4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Arranjo Simples: A(n, k) = n! / (n - k)!

Pódio de 5 atletas para 2 vagas: A(5, 2) = 5! / (5 - 2)! = 120 / 6 = 20 formas.

Combinação Simples: C(n, k) = n! / [k! × (n - k)!]

Comissão de 2 pessoas entre 4: C(4, 2) = 4! / (2! × 2!) = 24 / 4 = 6 comissões.

Probabilidade Básica: P(A) = Favoráveis / Possíveis

Tirar número par em dado de 6 faces: favoráveis {2,4,6} (3 casos): P = 3/6 = 0,5 ou 50%.

Regra de Três Simples Direta: a/b = c/x

Se 2 pães custam R$ 4, quanto custam 5? 2/4 = 5/x ⇒ 2x = 20 ⇒ x = R$ 10.

Regra de Três Inversa: a × b = c × x

2 pedreiros fazem muro em 6 dias. 4 pedreiros farão em: 2 × 6 = 4 × x ⇒ 12 = 4x ⇒ x = 3 dias.

Soma dos Ângulos Internos do Triângulo: Si = 180°

Dois ângulos medem 50° e 60°: terceiro ângulo = 180° - (50° + 60°) = 180° - 110° = 70°.

Soma dos Ângulos Internos do Polígono: Si = (n - 2) × 180°

Para um pentágono (n = 5): Si = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.

Produto Notável: Quadrado da Soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Expandir (x + 3)²: x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9.

Produto Notável: Diferença de Quadrados: a² - b² = (a - b)(a + b)

Fatorar x² - 16: raiz de x² é x e raiz de 16 é 4, resultando em (x - 4)(x + 4).

Potenciação: Multiplicação de Mesma Base: a^m × a^n = a^(m+n)

Simplificar 2³ × 2⁴: conserva a base e soma os expoentes: 2^(3+4) = 2⁷ = 128.

Potenciação: Divisão de Mesma Base: a^m / a^n = a^(m-n)

Simplificar 5⁶ / 5⁴: conserva a base e subtrai os expoentes: 5^(6-4) = 5² = 25.