Fundamentos da Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações de segundo grau (ax² + bx + c = 0): x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante de Equação do 2º Grau (Delta)

Indica a quantidade de raízes reais de ax² + bx + c = 0: Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0 (duas), Δ = 0 (uma), Δ < 0 (nenhuma).

Área do Triângulo

Medida da superfície interna de um triângulo: A = (base × altura) / 2.

Área do Triângulo Equilátero

Área de um triângulo com todos os lados congruentes de medida L: A = (L²√3) / 4.

Área do Círculo

Região delimitada por uma circunferência de raio r: A = π × r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro total da linha circular em torno de um raio r: C = 2 × π × r.

Área do Trapézio

Superfície de um quadrilátero com duas bases paralelas: A = ((B + b) × h) / 2.

Área do Losango

Superfície de um quadrilátero com diagonais perpendiculares: A = (D × d) / 2.

Área do Paralelogramo

Superfície delimitada por lados opostos paralelos: A = base × altura.

Volume do Cubo

Espaço tridimensional ocupado por um hexaedro regular de aresta a: V = a³.

Volume do Paralelepípedo

Espaço ocupado por um prisma reto retangular de dimensões a, b e c: V = a × b × c.

Volume do Cilindro

Espaço tridimensional de um cilindro circular reto: V = π × r² × h.

Volume do Cone

Espaço tridimensional de uma pirâmide de base circular: V = (1/3) × π × r² × h.

Volume da Esfera

Espaço ocupado por uma esfera perfeita de raio r: V = (4/3) × π × r³.

Área da Superfície Esférica

Medida da casca superficial externa de uma esfera: A = 4 × π × r².

Volume de uma Pirâmide Qualquer

Espaço delimitado por qualquer pirâmide com área da base Ab e altura h: V = (Ab × h) / 3.

Média Aritmética Simples

Valor central obtido pela soma de n elementos dividida pela quantidade n: M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n.

Média Aritmética Ponderada

Média considerando pesos para cada valor: Mp = (x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... + xₙ·pₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ).

Progressão Aritmética (Termo Geral)

Fórmula para encontrar qualquer termo n de uma PA de razão r: aₙ = a₁ + (n - 1) × r.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Soma de todos os n primeiros termos de uma PA: Sₙ = [(a₁ + aₙ) × n] / 2.

Progressão Geométrica (Termo Geral)

Fórmula para encontrar qualquer termo n de uma PG de razão q: aₙ = a₁ × q^(n - 1).

Soma dos Termos de uma PG Finita

Soma de n termos de uma PG com razão q diferente de 1: Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1).

Soma de uma PG Infinita

Soma convergente quando o módulo da razão |q| < 1: S = a₁ / (1 - q).

Juros Simples

Rendimento proporcional direto sobre o capital inicial: J = C × i × t.

Montante em Juros Compostos

Capital acumulado com juros sobre juros em regime composto: M = C × (1 + i)ᵗ.

Probabilidade Clássica de Laplace

Razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis: P(A) = n(A) / n(Ω).

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos onde a ordem importa, escolhendo p elementos de n: A(n, p) = n! / (n - p)!.

Combinação Simples

Subconjuntos onde a ordem dos elementos não importa: C(n, p) = n! / [p! × (n - p)!].

Relação Fundamental da Trigonometria

Identidade básica entre seno e cosseno de um mesmo ângulo: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Definição de Tangente

Razão trigonométrica entre seno e cosseno: tg(θ) = sen(θ) / cos(θ).

Lei dos Senos

Relação em qualquer triângulo inscrito num círculo de raio R: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização de Pitágoras para qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2 × b × c × cos(A).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

Em qualquer triângulo na geometria euclidiana plana: A + B + C = 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo de n lados: Sᵢ = (n - 2) × 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Total de segmentos que ligam vértices não adjacentes em polígono de n lados: d = n(n - 3) / 2.

Distância entre Dois Pontos no Plano

Distância euclidiana entre (x₁, y₁) e (x₂, y₂): d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas do ponto central entre dois pontos no plano cartesiano: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Equação Reduzida da Reta

Forma linear da reta com coeficiente angular m e coeficiente linear n: y = mx + n.

Coeficiente Angular da Reta

Taxa de inclinação da reta passando por dois pontos: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Equação Reduzida da Circunferência

Circunferência com centro em (a, b) e raio r: (x - a)² + (y - b)² = r².

Definição de Logaritmo

Expoente ao qual a base b deve ser elevada para gerar a: log_b(a) = x ⇔ bˣ = a (com b > 0, b ≠ 1, a > 0).

Logaritmo do Produto

Transforma multiplicação em adição de logaritmos na mesma base: log_b(x × y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

Transforma divisão em subtração de logaritmos na mesma base: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

O expoente do logaritmando passa multiplicando o logaritmo: log_b(xⁿ) = n × log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmo

Conversão de um logaritmo na base b para uma nova base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Vértice da Parábola (Coordenadas)

Ponto de máximo ou mínimo da função quadrática f(x) = ax² + bx + c: V = (-b/(2a), -Δ/(4a)).

Relação de Euler para Poliedros

Relação entre vértices (V), faces (F) e arestas (A) em poliedros convexos: V + F = A + 2.

Fórmula do Produto Notável: Quadrado da Soma

Expansão algébrica do quadrado de um binômio: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Fórmula do Produto Notável: Diferença de Quadrados

Fatoração da subtração de dois quadrados perfeitos: a² - b² = (a + b)(a - b).

Fórmula da Velocidade Média

Taxa de variação da posição em relação ao tempo decorrido: Vm = ΔS / Δt.