Conceitos e Fórmulas de Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

Triângulo com catetos 3 e 4: 3² + 4² = c² -> 9 + 16 = c² -> c² = 25 -> c = 5.

Área do Triângulo: A = (b * h) / 2

Base 8 cm e altura 5 cm: A = (8 * 5) / 2 -> A = 40 / 2 -> A = 20 cm².

Área do Círculo: A = π * r²

Raio 3 m e π ≈ 3,14: A = 3,14 * 3² -> A = 3,14 * 9 -> A = 28,26 m².

Perímetro do Círculo: C = 2 * π * r

Raio 5 cm e π ≈ 3,14: C = 2 * 3,14 * 5 -> C = 10 * 3,14 -> C = 31,4 cm.

Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / (2a)

x² - 5x + 6 = 0: Δ = 25 - 24 = 1 -> x = (5 ± 1) / 2 -> x1 = 3 e x2 = 2.

Discriminante da Quadrática: Δ = b² - 4ac

2x² - 4x + 2 = 0: Δ = (-4)² - 4(2)(2) -> Δ = 16 - 16 -> Δ = 0 (raiz única real).

Vértice da Parábola (Xv): Xv = -b / (2a)

y = x² - 4x + 3: Xv = -(-4) / (2*1) -> Xv = 4 / 2 -> Xv = 2.

Vértice da Parábola (Yv): Yv = -Δ / (4a)

y = x² - 4x + 3: Δ = 16 - 12 = 4 -> Yv = -4 / (4*1) -> Yv = -1.

Área do Trapézio: A = [(B + b) * h] / 2

Bases 10 cm e 6 cm, altura 4 cm: A = [(10 + 6) * 4] / 2 -> A = 16 * 2 -> A = 32 cm².

Área do Losango: A = (D * d) / 2

Diagonais 8 cm e 5 cm: A = (8 * 5) / 2 -> A = 40 / 2 -> A = 20 cm².

Volume do Cubo: V = a³

Aresta de 4 cm: V = 4³ -> V = 4 * 4 * 4 -> V = 64 cm³.

Volume do Cilindro: V = π * r² * h

Raio 2 cm, altura 10 cm (π ≈ 3,14): V = 3,14 * 2² * 10 -> V = 3,14 * 40 -> V = 125,6 cm³.

Volume da Esfera: V = (4/3) * π * r³

Raio 3 cm (π ≈ 3,14): V = (4/3) * 3,14 * 27 -> V = 4 * 3,14 * 9 -> V = 113,04 cm³.

Volume do Cone: V = (π * r² * h) / 3

Raio 3 cm, altura 5 cm (π ≈ 3,14): V = (3,14 * 9 * 5) / 3 -> V = 3,14 * 15 -> V = 47,1 cm³.

Regra de Três Simples Direta: a/b = c/x

2 pães custam R$ 4, quanto custam 5? 2/4 = 5/x -> 2x = 20 -> x = R$ 10.

Cálculo de Porcentagem Simples: P = (taxa / 100) * total

Calcular 15% de 200: P = (15 / 100) * 200 -> P = 0,15 * 200 -> P = 30.

Fator de Aumento Percentual: V_final = V_inicial * (1 + i)

Aumentar R$ 80 em 10%: V = 80 * (1 + 0,10) -> V = 80 * 1,1 -> V = R$ 88.

Fator de Desconto Percentual: V_final = V_inicial * (1 - i)

Desconto de 20% em R$ 150: V = 150 * (1 - 0,20) -> V = 150 * 0,8 -> V = R$ 120.

Juros Simples: J = C * i * t

Capital R$ 1.000 a 2% ao mês por 3 meses: J = 1000 * 0,02 * 3 -> J = R$ 60.

Montante em Juros Simples: M = C + J

Capital R$ 500 com juros de R$ 75: M = 500 + 75 -> M = R$ 575.

Montante em Juros Compostos: M = C * (1 + i)^t

R$ 1.000 a 10% a.a. por 2 anos: M = 1000 * (1 + 0,10)² -> M = 1000 * 1,21 -> M = R$ 1.210.

Média Aritmética Simples: M = Σx / n

Notas 6, 8 e 10: M = (6 + 8 + 10) / 3 -> M = 24 / 3 -> M = 8.

Média Aritmética Ponderada: Mp = Σ(x * p) / Σp

Nota 7 (peso 2) e 9 (peso 3): Mp = (7*2 + 9*3) / (2+3) -> Mp = (14 + 27) / 5 -> Mp = 8,2.

Termo Geral da PA: an = a1 + (n - 1) * r

PA (2, 5, 8...) para n = 10 (r = 3): a10 = 2 + (10 - 1) * 3 -> a10 = 2 + 27 -> a10 = 29.

Soma dos Termos da PA: Sn = [(a1 + an) * n] / 2

Somar 10 termos onde a1 = 2 e a10 = 29: S10 = [(2 + 29) * 10] / 2 -> S10 = 31 * 5 -> S10 = 155.

Termo Geral da PG: an = a1 * q^(n - 1)

PG (3, 6, 12...) para n = 4 (q = 2): a4 = 3 * 2^(4 - 1) -> a4 = 3 * 8 -> a4 = 24.

Soma da PG Finita: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

PG (2, 4, 8) com n = 3, q = 2: S3 = 2 * (2³ - 1) / (2 - 1) -> S3 = 2 * 7 -> S3 = 14.

Soma da PG Infinita (|q| < 1): S = a1 / (1 - q)

PG (1/2, 1/4, 1/8...) com q = 1/2: S = (1/2) / (1 - 1/2) -> S = (1/2) / (1/2) -> S = 1.

Definição de Logaritmo: log_b(a) = x <=> b^x = a

Calcular log_2(16): 2^x = 16 -> 2^x = 2⁴ -> x = 4.

Logaritmo do Produto: log(a * b) = log(a) + log(b)

Se log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48: log(6) = log(2*3) = 0,3 + 0,48 = 0,78.

Logaritmo do Quociente: log(a / b) = log(a) - log(b)

Se log(10) = 1 e log(2) = 0,3: log(5) = log(10/2) = 1 - 0,3 = 0,7.

Logaritmo da Potência: log(a^k) = k * log(a)

Se log(2) = 0,301: log(8) = log(2³) = 3 * log(2) -> 3 * 0,301 = 0,903.

Seno no Triângulo Retângulo: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa

Oposto = 3 cm, Hipotenusa = 5 cm: sen(θ) = 3 / 5 = 0,6.

Cosseno no Triângulo Retângulo: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa

Adjacente = 4 cm, Hipotenusa = 5 cm: cos(θ) = 4 / 5 = 0,8.

Tangente no Triângulo Retângulo: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente

Oposto = 6 cm, Adjacente = 8 cm: tg(θ) = 6 / 8 = 0,75.

Identidade Trigonométrica Fundamental: sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Se sen(θ) = 0,6: (0,6)² + cos²(θ) = 1 -> 0,36 + cos²(θ) = 1 -> cos(θ) = √0,64 = 0,8.

Lei dos Senos: a / sen(A) = b / sen(B)

a = 10, A = 30° (sen 0,5), B = 45° (sen 0,7): 10/0,5 = b/0,7 -> 20 = b/0,7 -> b = 14.

Lei dos Cossenos: a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

b=3, c=4, A=60° (cos=0,5): a² = 9 + 16 - 2(3)(4)(0,5) -> a² = 25 - 12 = 13 -> a = √13.

Permutação Simples: Pn = n!

Anagramas da palavra 'SOL' (3 letras): P3 = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Arranjo Simples: A(n, k) = n! / (n - k)!

5 pessoas disputam 2 vagas distintas: A(5, 2) = 5! / 3! = (5 * 4 * 3!) / 3! = 20.

Combinação Simples: C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!]

Comissão de 2 entre 4 pessoas: C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / 4 = 6.

Probabilidade Clássica: P(A) = Casos Favoráveis / Casos Totais

Tirar face par em dado comum: 3 casos (2,4,6) em 6 -> P = 3 / 6 = 1/2 ou 50%.

Distância entre Dois Pontos: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Pontos (1,2) e (4,6): d = √[(4-1)² + (6-2)²] = √(3² + 4²) = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Pontos (2, 4) e (6, 8): M = ((2+6)/2, (4+8)/2) -> M = (8/2, 12/2) -> M = (4, 6).

Equação Reduzida da Reta: y = mx + b

Coeficiente angular 2, intercepto linear 3: y = 2x + 3. Se x = 1, y = 5.

Coeficiente Angular da Reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Reta pelos pontos (1, 3) e (3, 7): m = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Soma dos Ângulos Internos do Polígono: Si = (n - 2) * 180°

Hexágono (n = 6 lados): Si = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Número de Diagonais de um Polígono: D = [n * (n - 3)] / 2

Pentágono (n = 5): D = [5 * (5 - 3)] / 2 -> D = (5 * 2) / 2 -> D = 5.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

MMC(4, 6): múltiplos de 4 (4, 8, 12...) e 6 (6, 12...); o menor comum é 12.

Máximo Divisor Comum (MDC)

MDC(12, 18): divisores de 12 (1,2,3,4,6,12) e 18 (1,2,3,6,9,18); o maior é 6.

Propriedade de Potências: a^m * a^n = a^(m + n)

Multiplicação com mesma base: 2³ * 2⁴ = 2^(3 + 4) = 2⁷ = 128.

Propriedade de Radicais: √(a * b) = √a * √b

Simplificar √50: √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.