Fundamentos de Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações quadráticas: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Dado por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz real; se Δ < 0, raízes complexas.

Área do Triângulo

Calculada pela base vezes a altura dividida por dois: A = (b · h) / 2.

Área do Círculo

Calculada pelo produto de pi pelo raio ao quadrado: A = π · r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro do círculo dado por C = 2 · π · r.

Área do Trapézio

Média das bases multiplicada pela altura: A = ((B + b) · h) / 2.

Área do Losango

Metade do produto das diagonais: A = (D · d) / 2.

Volume do Cubo

Medida da aresta elevada à terceira potência: V = a³.

Volume do Cilindro

Área da base circular vezes a altura: V = π · r² · h.

Volume do Cone

Um terço do produto da base circular pela altura: V = (π · r² · h) / 3.

Volume da Esfera

Quatro terços de pi vezes o raio ao cubo: V = (4/3) · π · r³.

Área da Superfície da Esfera

Quatro vezes a área de seu círculo máximo: A = 4 · π · r².

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos.

Média Ponderada

Soma de cada valor multiplicado por seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos.

Mediana

O elemento central em um conjunto de dados ordenados de forma crescente ou decrescente.

Moda

O valor ou elemento que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Probabilidade Simples

Razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis: P = n(A) / n(S).

Fatorial (n!)

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n, onde 0! = 1.

Permutação Simples

Número de formas de organizar n elementos distintos em fila: P(n) = n!.

Combinação Simples

Agrupamento onde a ordem não importa: C(n, k) = n! / (k! · (n - k)!).

Arranjo Simples

Agrupamento ordenado de subconjuntos: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Termo Geral da PA

Fórmula para encontrar qualquer termo de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) · r.

Soma dos Termos da PA

Soma finita de termos de uma progressão aritmética: Sn = ((a1 + an) · n) / 2.

Termo Geral da PG

Fórmula para encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica: an = a1 · q^(n - 1).

Soma dos Termos da PG Finita

Soma de n termos com razão q ≠ 1: Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1).

Soma da PG Infinita

Soma de termos de uma progressão decrescente (|q| < 1): S = a1 / (1 - q).

Seno (em triângulo retângulo)

Razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa: sen(θ) = op / hip.

Cosseno (em triângulo retângulo)

Razão entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento da hipotenusa: cos(θ) = adj / hip.

Tangente (em triângulo retângulo)

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tan(θ) = sen(θ) / cos(θ) = op / adj.

Relação Fundamental da Trigonometria

Para qualquer ângulo real: sen²(x) + cos²(x) = 1.

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Relaciona os lados e o cosseno de um ângulo: a² = b² + c² - 2bc · cos(A).

Juros Simples

Rendimento calculado apenas sobre o capital inicial: J = C · i · t.

Montante em Juros Compostos

Rendimento incidindo sobre capital acumulado: M = C · (1 + i)^t.

Equação da Reta (Reduzida)

Formato y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

Calculada por d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas dadas pelas médias: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre 180 graus.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Calculada pela expressão Si = (n - 2) · 180°, onde n é o número de lados.

Número de Diagonais de um Polígono

Quantidade de diagonais em um polígono de n lados: D = (n · (n - 3)) / 2.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = c equivale à potência b^c = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1.

Logaritmo do Produto

Propriedade operacional: log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

Propriedade operacional: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

Propriedade operacional: log_b(x^k) = k · log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmo

Fórmula: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Vértice da Parábola (Xv)

Coordenada do eixo x do vértice de uma função quadrática: Xv = -b / (2a).

Vértice da Parábola (Yv)

Coordenada do eixo y do vértice de uma função quadrática: Yv = -Δ / (4a).

Diferença de Dois Quadrados

Identidade algébrica notável: a² - b² = (a + b) · (a - b).

Quadrado da Soma

Identidade algébrica: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Quadrado da Diferença

Identidade algébrica: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Relação de Euler para Poliedros

Válida para poliedros convexos: V - A + F = 2 (Vértices - Arestas + Faces = 2).