Equação do 2º Grau
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Fórmulas e conceitos essenciais sobre equações do segundo grau, incluindo Bhaskara, Delta e relações de Girard.
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- Forma geral da equação do 2º grau
- ax² + bx + c = 0, com a, b, c números reais e a ≠ 0.
- Fórmula do Discriminante (Delta)
- Δ = b² - 4ac
- Fórmula de Bhaskara
- x = (-b ± √Δ) / (2a)
- Condição para duas raízes reais e distintas
- Δ > 0
- Condição para duas raízes reais e iguais (raiz única)
- Δ = 0
- Condição para nenhuma raiz real
- Δ < 0
- Soma das raízes (Relações de Girard)
- S = x₁ + x₂ = -b / a
- Produto das raízes (Relações de Girard)
- P = x₁ · x₂ = c / a
- Equação do 2º grau em função da soma e do produto
- x² - Sx + P = 0
- Forma fatorada da equação do 2º grau
- a(x - x₁)(x - x₂) = 0
- Coordenada X do vértice da parábola (Xv)
- Xv = -b / (2a)
- Coordenada Y do vértice da parábola (Yv)
- Yv = -Δ / (4a)
- Equação da reta do eixo de simetria da parábola
- x = -b / (2a)
- Condição para a parábola ter concavidade voltada para cima
- a > 0
- Condição para a parábola ter concavidade voltada para baixo
- a < 0
- Ponto de interseção da parábola com o eixo Y
- (0, c)
- Condição para o vértice representar o ponto de mínimo
- a > 0 (o valor mínimo é Yv = -Δ / (4a))
- Condição para o vértice representar o ponto de máximo
- a < 0 (o valor máximo é Yv = -Δ / (4a))
- Equação incompleta com c = 0
- ax² + bx = 0, resolvida por fatoração: x(ax + b) = 0, tendo x = 0 ou x = -b/a.
- Equação incompleta com b = 0
- ax² + c = 0, resolvida isolando a incógnita: x = ±√(-c/a).