Equação do Segundo Grau
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Fórmulas e conceitos essenciais sobre equações do segundo grau, incluindo Bhaskara, delta e propriedades das parábolas, voltado para estudantes.
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Cartões · 20
- Forma geral da equação do 2º grau
- ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a deve ser diferente de zero.
- Fórmula do discriminante (Delta)
- Δ = b² - 4ac, usada para determinar a quantidade e o tipo de raízes reais da equação.
- Fórmula de Bhaskara
- x = (-b ± √Δ) / (2a), utilizada para encontrar os valores das raízes da equação.
- Significado de Δ > 0
- A equação possui duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2).
- Significado de Δ = 0
- A equação possui apenas uma raiz real única ou duas raízes reais e iguais (x1 = x2).
- Significado de Δ < 0
- A equação não possui raízes reais, pertencendo o resultado ao conjunto dos números complexos.
- Representação gráfica da função quadrática
- A representação no plano cartesiano é uma curva simétrica chamada parábola.
- Concavidade da parábola quando a > 0
- A concavidade é voltada para cima, apresentando a função um ponto de mínimo global.
- Concavidade da parábola quando a < 0
- A concavidade é voltada para baixo, apresentando a função um ponto de máximo global.
- Interseção da parábola com o eixo y
- Ocorre no ponto de coordenadas (0, c), onde c é o termo independente da equação.
- Interseção da parábola com o eixo x
- Ocorre exatamente nas raízes reais da equação, onde a função tem valor nulo: f(x) = 0.
- Coordenada x do vértice (Xv)
- Xv = -b / (2a), representando o eixo de simetria vertical da parábola.
- Coordenada y do vértice (Yv)
- Yv = -Δ / (4a), indicando o valor máximo ou mínimo atingido pela função quadrática.
- Soma das raízes (Relação de Girard)
- S = x1 + x2 = -b / a, permitindo somar as raízes diretamente pelos coeficientes.
- Produto das raízes (Relação de Girard)
- P = x1 * x2 = c / a, permitindo multiplicar as raízes diretamente pelos coeficientes.
- Forma fatorada da equação do 2º grau
- a(x - x1)(x - x2) = 0, expressa a partir do coeficiente principal e de suas raízes.
- Equação incompleta com b = 0
- ax² + c = 0, cujas raízes são x = ±√(-c/a), sendo números opostos ou simétricos se -c/a ≥ 0.
- Equação incompleta com c = 0
- ax² + bx = 0, fatorada como x(ax + b) = 0, tendo sempre pelo menos uma raiz igual a zero.
- Interpretação geométrica de Δ < 0 no gráfico
- A parábola não corta nem toca o eixo x em nenhum ponto do plano cartesiano.
- Interpretação geométrica de Δ = 0 no gráfico
- A parábola é tangente ao eixo x, tocando-o em um único ponto, que coincide com o vértice.