Fórmulas Básicas de Matemática

Cartões · 60

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Onde a, b e c são coeficientes da equação ax² + bx + c = 0. Usada para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau.

Discriminante da Equação do 2º Grau (Delta)

Δ = b² - 4ac. Onde b, a e c são coeficientes de ax² + bx + c = 0. Usado para identificar o número de raízes reais: duas (Δ > 0), uma (Δ = 0) ou nenhuma (Δ < 0).

Vértice da Parábola (Xv e Yv)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Onde a, b e c são coeficientes e Δ = b² - 4ac. Usado para encontrar o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática.

Soma das Raízes (Relações de Girard)

S = -b / a. Onde a e b são coeficientes de ax² + bx + c = 0. Usada para calcular rapidamente a soma das duas raízes de uma equação quadrática sem resolvê-la inteira.

Produto das Raízes (Relações de Girard)

P = c / a. Onde a e c são coeficientes de ax² + bx + c = 0. Usado para encontrar o produto das duas raízes de uma equação quadrática.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c². Onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos. Usado para calcular o comprimento de um lado desconhecido em qualquer triângulo retângulo.

Área do Triângulo (Geral)

A = (b * h) / 2. Onde b é o comprimento da base e h é a altura relativa a ela. Usada para calcular a área de qualquer triângulo plano.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4. Onde L é a medida do lado. Usada para calcular a área de um triângulo que possui todos os três lados iguais.

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L * √3) / 2. Onde L é o lado do triângulo. Usada para determinar a altura perpendicular a partir do comprimento do lado.

Fórmula de Heron

A = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), com p = (a + b + c) / 2. Onde a, b e c são lados e p é o semiperímetro. Usada para a área de um triângulo conhecendo apenas seus lados.

Área do Quadrado

A = L². Onde L é a medida do lado. Usada para calcular a superfície interna ocupada por um quadrado.

Diagonal do Quadrado

d = L * √2. Onde L é o lado do quadrado. Usada para encontrar a distância entre vértices opostos aplicando o Teorema de Pitágoras.

Área do Retângulo

A = b * h. Onde b é a base (comprimento) e h é a altura (largura). Usada para calcular o espaço interno bidimensional de um retângulo.

Perímetro do Retângulo

P = 2b + 2h. Onde b é a base e h é a altura. Usado para determinar a soma total do contorno de uma figura retangular.

Área do Paralelogramo

A = b * h. Onde b é a base e h é a altura perpendicular à base. Usada para encontrar a área de quadriláteros com lados opostos paralelos.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. Onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura perpendicular. Usada para obter a área de um trapézio.

Área do Losango

A = (D * d) / 2. Onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor perpendicular. Usada para calcular a área interna do losango.

Área do Círculo

A = π * r². Onde r é o raio do círculo e π ≈ 3,1415. Usada para calcular o espaço bidimensional contido dentro de uma circunferência.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. Onde r é o raio e π é a constante pi. Usado para encontrar a medida linear do contorno perimetral do círculo.

Área do Setor Circular

A = (α * π * r²) / 360°. Onde r é o raio e α é o ângulo central em graus. Usada para calcular a área de uma fatia do círculo.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°. Onde n é o número de lados do polígono convexo. Usada para determinar a soma angular interna de qualquer polígono.

Número de Diagonais de um Polígono

d = n * (n - 3) / 2. Onde n é a quantidade de lados ou vértices. Usada para calcular quantas diagonais internas passam por um polígono convexo.

Volume do Cubo

V = a³. Onde a representa a aresta do cubo. Usado para mensurar a capacidade tridimensional ou espaço ocupado por um cubo.

Diagonal do Cubo

D = a * √3. Onde a é a aresta do cubo. Usada para calcular a distância em linha reta entre os dois vértices mais afastados no espaço.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c. Onde a, b e c são comprimento, largura e altura. Usado para calcular a capacidade de prismas retangulares retos.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. Onde r é o raio da base circular e h é a altura. Usado para calcular o volume interno de um cilindro reto.

Área Lateral do Cilindro

Al = 2 * π * r * h. Onde r é o raio da base e h é a altura. Usada para determinar a área superficial da casca lateral retangular desdobrada.

Volume do Cone

V = (π * r² * h) / 3. Onde r é o raio da base e h é a altura perpendicular. Usado para calcular a capacidade tridimensional ocupada por um cone.

Geratriz do Cone

g² = h² + r². Onde g é a geratriz lateral, h a altura e r o raio da base. Usada por Pitágoras para relacionar as dimensões do cone reto.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³. Onde r é o raio da esfera. Usado para mensurar o volume ou capacidade ocupada por um corpo esférico perfeito.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * π * r². Onde r é o raio da esfera. Usada para calcular a área externa total que reveste uma esfera.

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3. Onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura perpendicular. Usado para encontrar a capacidade de qualquer pirâmide reta.

Volume Geral de um Prisma

V = Ab * h. Onde Ab é a área da base geométrica e h é a altura entre as bases. Usado para mensurar o volume de prismas retos uniformes.

Definição de Seno no Triângulo Retângulo

sen(θ) = Cateto Oposto / Hipotenusa. Onde θ é um ângulo agudo. Usado para relacionar o lado oposto ao ângulo com o maior lado do triângulo.

Definição de Cosseno no Triângulo Retângulo

cos(θ) = Cateto Adjacente / Hipotenusa. Onde θ é um ângulo agudo. Usado para relacionar o lado adjacente ao ângulo com a hipotenusa.

Definição de Tangente no Triângulo Retângulo

tg(θ) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente. Onde θ é um ângulo agudo. Usado para calcular a razão entre os dois catetos do triângulo retângulo.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Onde θ é qualquer ângulo real. Usada para converter seno em cosseno ou vice-versa em simplificações trigonométricas.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R. Onde a, b, c são lados opostos aos ângulos A, B, C e R o raio circunscrito. Usada em triângulos quaisquer.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A). Onde a é o lado oposto ao ângulo A, e b e c são os outros lados. Usada para achar lados ou ângulos em triângulos oblíquos.

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Onde (x1, y1) e (x2, y2) são coordenadas cartesianas. Usada para medir o comprimento de um segmento no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas das extremidades. Usado para encontrar o centro exato entre dois pontos.

Equação Fundamental da Reta

y - y0 = m * (x - x0). Onde m é a inclinação e (x0, y0) é um ponto fixo da reta. Usada para montar a equação de uma reta conhecendo inclinação e ponto.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Onde os pares (x1, y1) e (x2, y2) pertencem à reta. Usado para determinar a taxa de variação linear e inclinação.

Equação Reduzida da Reta

y = mx + n. Onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear (intercepto y). Usada para visualizar inclinação e ponto de corte do eixo y.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². Onde (a, b) é o centro e r é o raio. Usada para representar analiticamente todas as coordenadas de uma circunferência.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

an = a1 + (n - 1) * r. Onde an é o enésimo termo, a1 o primeiro termo, n o índice e r a razão. Usado para achar qualquer valor em sequência aditiva.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = ((a1 + an) * n) / 2. Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n a quantidade. Usada para somar os elementos de uma PA finita.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

an = a1 * q^(n - 1). Onde an é o termo, a1 o valor inicial, q a razão multiplicativa e n o índice. Usado para achar termos em sequências multiplicativas.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), com q ≠ 1. Onde a1 é o termo inicial, q a razão e n o total de termos. Usada para somar os n primeiros termos da PG.

Soma da PG Infinita

S = a1 / (1 - q), para |q| < 1. Onde a1 é o termo inicial e q a razão decrescente. Usada para encontrar a convergência da soma de infinitos termos.

Juros Simples

J = C * i * t. Onde J é o rendimento, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo. Usado para calcular acréscimos aplicados apenas sobre o capital.

Montante no Juros Simples

M = C + J ou M = C * (1 + i * t). Onde M é o valor final acumulado, C o capital inicial e J os juros. Usado para saber o total resgatado ou pago.

Montante no Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t. Onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa e t o tempo no período. Usado para juros sobre juros no sistema financeiro.

Média Aritmética Simples

x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Onde cada x representa um dado coletado e n é a contagem de dados. Usada para obter o ponto de equilíbrio central dos valores.

Média Ponderada

x̄p = (x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn) / (p1 + p2 + ... + pn). Onde xi são os valores e pi os respectivos pesos. Usada quando itens têm pesos diferentes.

Probabilidade Teórica Simples

P(E) = n(E) / n(S). Onde n(E) é o número de eventos favoráveis e n(S) o total do espaço amostral. Usada para calcular a chance de ocorrência de um evento.

Permutação Simples

P(n) = n!. Onde n é a quantidade total de elementos distintos e ! indica fatorial. Usada para ordenar todos os n elementos em filas ou sequências.

Arranjo Simples

A(n, p) = n! / (n - p)!. Onde n é o total de elementos disponíveis e p o tamanho do grupo escolhido. Usado quando a ordem dos elementos faz diferença.

Combinação Simples

C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!). Onde n é o total de elementos e p é o número de escolhidos. Usada para agrupar elementos onde a ordem não importa.

Propriedade Fundamental do Logaritmo

log_b(a) = c <=> b^c = a, com a > 0, b > 0 e b ≠ 1. Onde b é a base, a é o logaritmando e c é o expoente. Usado para converter potências em logaritmos.