Funções Matemáticas

Cartões · 13

Função Afim (1º Grau)

Fórmula f(x) = ax + b (com a diferente de 0). Relação linear cujo gráfico é uma reta; domínio e contradomínio são o conjunto dos números reais.

Função Quadrática (2º Grau)

Fórmula f(x) = ax² + bx + c (com a diferente de 0). Gráfico parabólico com vértice bem definido; domínio em todos os números reais.

Função Exponencial

Fórmula f(x) = a^x (com a > 0 e a diferente de 1). Modela crescimento ou decaimento rápido; domínio são os reais e imagem são os reais estritamente positivos.

Função Logarítmica

Fórmula f(x) = log_a(x) (com a > 0 e a diferente de 1). Inversa da exponencial; domínio restrito aos reais estritamente positivos e imagem em todos os reais.

Função Modular

Fórmula f(x) = |x|, retornando x se x >= 0 e -x se x < 0. Gráfico em formato de V; domínio em todos os reais e imagem nos reais não negativos.

Função Racional

Fórmula f(x) = P(x) / Q(x), razão entre polinômios. Domínio formado por todos os reais exceto os valores de x onde o denominador Q(x) é igual a zero.

Função Seno

Fórmula f(x) = sen(x). Função trigonométrica periódica (período 2π); domínio em todos os reais e conjunto imagem limitado ao intervalo de -1 a 1.

Função Cosseno

Fórmula f(x) = cos(x). Função par e periódica de período 2π; domínio em todos os reais e contradomínio restrito à imagem de -1 a 1.

Função Tangente

Fórmula f(x) = tan(x) = sen(x) / cos(x). Periódica (período π); domínio exclui pontos onde x = π/2 + kπ (k inteiro), com imagem em todos os reais.

Função Raiz Quadrada

Fórmula f(x) = √x. Inversa parcial da quadrática para valores positivos; domínio e imagem limitados exclusivamente aos números reais não negativos.

domínio de uma função

Conjunto de todos os valores de entrada possíveis (geralmente x) para os quais a função está bem definida e produz uma saída real válida. Notação: D(f) = {x ∈ A | f(x) ∈ B}. Principais restrições e propriedades: denominadores devem ser diferentes de zero, radicandos de raízes de índice par devem ser maiores ou iguais a zero, e argumentos de logaritmos devem ser estritamente positivos.

contradominio de uma função

Conjunto de chegada B em uma função f: A → B, que contém todos os possíveis valores de saída. O conjunto imagem Im(f) é sempre um subconjunto do contradomínio (Im(f) ⊆ B). Na função sobrejetora, o contradomínio é igual à imagem (CD = Im).

imagem de uma função

Definição: subconjunto do contradomínio formado por todos os valores f(x) efetivamente assumidos pela função. Fórmula: Im(f) = {y ∈ B | ∃x ∈ A tal que f(x) = y}. Propriedades com o domínio: cada elemento da imagem possui ao menos um correspondente no domínio; Im(f) ⊆ Contradomínio; se a função for sobrejetora, Im(f) = B.