Funções Matemáticas

Cartões · 50

O que é uma função?

Relação binária entre dois conjuntos em que cada elemento do primeiro está associado a exatamente um elemento do segundo.

Domínio de uma função

Conjunto de partida que contém todos os elementos de entrada para os quais a função está definida.

Contradomínio

Conjunto de chegada no qual a função mapeia os seus resultados.

Conjunto Imagem

Subconjunto do contradomínio formado exclusivamente pelos valores efetivamente assumidos pela função.

Variável independente

Variável de entrada cujo valor determina o resultado da função, tipicamente representada por x.

Variável dependente

Variável de saída cujo valor depende do valor da variável independente, tipicamente representada por y ou f(x).

Lei de formação

Expressão algébrica ou regra que determina como transformar cada elemento do domínio em seu correspondente.

Teste da reta vertical

Método geométrico onde um gráfico representa uma função se nenhuma reta vertical o cruzar mais de uma vez.

Função injetora

Função em que elementos distintos do domínio sempre produzem imagens distintas no contradomínio.

Função sobrejetora

Função cujo conjunto imagem é exatamente igual ao contradomínio.

Função bijetora

Função que é simultaneamente injetora e sobrejetora, estabelecendo correspondência biunívoca.

Função inversa

Função que desfaz a ação da função original, invertendo os papéis de domínio e imagem.

Condição para existência de função inversa

A função deve ser estritamente bijetora em todo o seu domínio.

Função composta

Aplicação sucessiva de duas funções, representada por f(g(x)) ou (f ∘ g)(x).

Zero ou raiz de uma função

Valor da variável independente que torna o valor da função nulo, ou seja, f(x) = 0.

Interseção com o eixo x

Ponto geométrico no plano cartesiano correspondente à raiz da função, com coordenadas (x, 0).

Interseção com o eixo y

Ponto no gráfico onde x = 0, dado pelas coordenadas (0, f(0)).

Função afim

Função polinomial do 1º grau dada por f(x) = ax + b, com 'a' e 'b' reais e 'a' diferente de zero.

Coeficiente angular

O termo 'a' na função afim, responsável por indicar a taxa de variação e a inclinação da reta.

Coeficiente linear

O termo 'b' na função afim, que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo vertical y.

Função linear

Caso particular da função afim em que b = 0, tendo a forma f(x) = ax e passando pela origem.

Função constante

Função dada por f(x) = c, que associa a mesma saída constante a qualquer elemento de entrada.

Função identidade

Função dada por f(x) = x, na qual a saída é sempre idêntica à própria entrada.

Função quadrática

Função polinomial do 2º grau definida por f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero.

Parábola

Curva geométrica que representa graficamente uma função quadrática no plano cartesiano.

Concavidade da parábola

Orientação da abertura da curva: voltada para cima se a > 0 ou para baixo se a < 0.

Vértice da parábola

Ponto de máximo ou de mínimo absoluto do gráfico de uma função quadrática.

Coordenadas do vértice

Calculadas analiticamente pelas fórmulas xv = -b / (2a) e yv = -Δ / (4a).

Eixo de simetria da parábola

Reta vertical dada pela equação x = -b / (2a) que divide a parábola em duas partes simétricas.

Discriminante (Delta)

Expressão b² - 4ac que determina a quantidade de raízes reais de uma função quadrática.

Função crescente

Função onde, para quaisquer x1 < x2 no domínio, temos sempre f(x1) <= f(x2).

Função estritamente crescente

Função onde o aumento do valor de entrada sempre implica no aumento estrito da saída: x1 < x2 => f(x1) < f(x2).

Função decrescente

Função onde, para quaisquer x1 < x2 no domínio, temos f(x1) >= f(x2).

Função par

Função que satisfaz f(-x) = f(x) para todo x do domínio, apresentando simetria em relação ao eixo y.

Função ímpar

Função que satisfaz f(-x) = -f(x), apresentando simetria rotacional em relação à origem.

Função periódica

Função cujos valores se repetem em intervalos regulares de comprimento P, tal que f(x + P) = f(x).

Período fundamental

Menor valor positivo P que satisfaz a igualdade periódica f(x + P) = f(x).

Função modular

Função que associa a cada número real o seu valor absoluto, f(x) = |x|.

Função exponencial

Função definida por f(x) = a^x, com a base real positiva e diferente de 1.

Assíntota horizontal da exponencial

A reta y = 0, da qual a curva f(x) = a^x se aproxima indefinidamente sem nunca tocar.

Função logarítmica

Inversa da função exponencial, definida por f(x) = log_a(x), com a > 0, a != 1 e x > 0.

Assíntota vertical do logaritmo

A reta x = 0, da qual a curva f(x) = log_a(x) se aproxima quando x tende a zero pela direita.

Função racional

Função expressa como o quociente de dois polinômios, f(x) = P(x) / Q(x), com Q(x) != 0.

Função limitada

Função cujo conjunto imagem está contido dentro de um intervalo finito de números reais.

Função contínua

Função cujo gráfico não apresenta saltos ou quebras; formalmente, o limite coincide com o valor no ponto.

Taxa média de variação

Razão entre a variação na imagem e a variação no domínio: [f(b) - f(a)] / (b - a).

Função seno

Função trigonométrica periódica limitada com imagem no intervalo [-1, 1] e período 2π.

Função cosseno

Função trigonométrica periódica e par, limitada ao intervalo [-1, 1] com período 2π.

Função tangente

Razão seno/cosseno periódica com período π, não definida para múltiplos ímpares de π/2.

Função definida por partes

Função expressa por fórmulas distintas para diferentes intervalos do seu domínio.