Fundamentos da Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações quadráticas ax² + bx + c = 0 através de x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Calculado por Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0 há duas raízes reais, se Δ = 0 há uma, e se Δ < 0 não há raízes reais.

Área do Círculo

Calculada pela fórmula A = π * r², onde r representa o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

Determinado pela fórmula C = 2 * π * r, medindo o perímetro total do contorno circular.

Área do Triângulo

Área padrão dada por A = (base * altura) / 2.

Área do Trapézio

Calculada pela média das bases multiplicada pela altura: A = ((B + b) * h) / 2.

Volume da Esfera

Volume obtido pela expressão V = (4/3) * π * r³.

Volume do Cilindro

Determinado pelo produto da área da base pela altura: V = π * r² * h.

Volume do Cone

Corresponde a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura: V = (π * r² * h) / 3.

Número Primo

Número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

O menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo comum entre dois ou mais inteiros.

Máximo Divisor Comum (MDC)

O maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo.

Razão Trigonométrica: Seno

Em um triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Razão Trigonométrica: Cosseno

Em um triângulo retângulo, é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Razão Trigonométrica: Tangente

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, equivalente a sen(x) / cos(x).

Identidade Trigonométrica Fundamental

Para qualquer ângulo x, vale sempre a relação sen²(x) + cos²(x) = 1.

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo, a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

Generalização de Pitágoras para qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A).

Progressão Aritmética (PA): Termo Geral

Fórmula para encontrar qualquer termo: an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão da PA.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Calculada pela fórmula Sn = ((a1 + an) * n) / 2.

Progressão Geométrica (PG): Termo Geral

Fórmula do enésimo termo: an = a1 * q^(n - 1), onde q representa a razão da PG.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Fórmula dada por Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), válida para razão q diferente de 1.

Logaritmo: Definição

log_b(a) = c equivale a afirmar que b^c = a, com base b > 0 (b ≠ 1) e logaritmando a > 0.

Logaritmo do Produto

Propriedade operacional: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

Propriedade operacional: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

Propriedade operacional: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Fórmula de Mudança de Base em Logaritmos

Permite converter bases: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Juros Simples

Rendimento calculado apenas sobre o capital inicial: J = C * i * t.

Montante no Juros Simples

Soma do capital investido com os juros acumulados: M = C + J ou M = C * (1 + i * t).

Juros Compostos

Juros sobre juros calculados pelo montante final: M = C * (1 + i)^t.

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos: x̄ = (∑x) / n.

Média Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu respectivo peso, dividida pela soma de todos os pesos.

Mediana

Valor central que separa a metade superior da inferior de um conjunto ordenado de dados.

Moda

O valor ou elemento que aparece com maior frequência dentro de um conjunto de dados estatísticos.

Desvio Padrão

Medida que indica a dispersão dos dados em relação à média, calculada pela raiz quadrada da variância.

Probabilidade Básica

Razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis: P(A) = n(A) / n(S).

Fatorial

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n: n! = n * (n - 1) * ... * 1, com 0! = 1.

Permutação Simples

Número de formas distintas de ordenar n elementos distintos: Pn = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de p elementos dentre n disponíveis: A(n, p) = n! / (n - p)!.

Combinação Simples

Subconjuntos de p elementos dentre n disponíveis sem importar a ordem: C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!).

Distância entre Dois Pontos no Plano

Calculada por d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), derivada do Teorema de Pitágoras.

Equação Reduzida da Reta

Forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da reta.

Coeficiente Angular da Reta

Taxa de variação calculada por m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(θ).

Equação Reduzida da Circunferência

Dada por (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro e r é o raio.

Vértice da Parábola

Ponto extremo de y = ax² + bx + c, com coordenadas Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo no plano euclidiano é sempre 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Calculada pela fórmula S = (n - 2) * 180°, onde n representa o número de lados do polígono.

Diagonal de um Quadrado

Comprimento da reta ligando vértices opostos: d = l * √2, onde l é o lado do quadrado.

Altura de um Triângulo Equilátero

Calculada em função do lado l pela fórmula h = (l * √3) / 2.

Área de um Triângulo Equilátero

Expressa diretamente pelo lado l através de A = (l² * √3) / 4.

Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.