Fundamentos de Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Fórmula de Bhaskara

Resolve equações do segundo grau ax² + bx + c = 0 através de x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Calculado como Δ = b² - 4ac. Se Δ > 0 há duas raízes reais; se Δ = 0 há uma raiz real dupla; se Δ < 0 não há raízes reais.

Área do Círculo

Calculada pela fórmula A = π · r², onde r é o raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

Calculado pela fórmula C = 2 · π · r, representando o perímetro do círculo de raio r.

Área do Triângulo (Básica)

Calculada pelo produto da base pela altura dividido por dois: A = (b · h) / 2.

Área do Trapézio

Calculada pela média das bases multiplicada pela altura: A = ((B + b) · h) / 2.

Área do Losango

Calculada pela metade do produto de suas diagonais: A = (D · d) / 2.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

Em qualquer triângulo no plano euclidiano, a soma das medidas dos três ângulos internos é sempre igual a 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Dada pela fórmula S = (n - 2) · 180°, onde n representa o número de lados do polígono convexo.

Volume do Cubo

Calculado elevando-se a medida da aresta ao cubo: V = a³.

Volume do Cilindro

Calculado pela área da base multiplicada pela altura: V = π · r² · h.

Volume da Esfera

Calculado pela fórmula V = (4/3) · π · r³, onde r é o raio da esfera.

Volume do Cone

Calculado por um terço do produto da área da base pela altura: V = (1/3) · π · r² · h.

Volume da Pirâmide

Calculado por um terço da área da base multiplicada pela altura: V = (Ab · h) / 3.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

Dado por an = a1 + (n - 1) · r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão da PA.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Dada pela fórmula Sn = ((a1 + an) · n) / 2, onde n é o número total de termos.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

Dado por an = a1 · q^(n - 1), onde a1 é o primeiro termo e q é a razão constante.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Dada por Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1), válida para razões q diferentes de 1.

Soma dos Termos de uma PG Infinita

Dada por S = a1 / (1 - q), válida apenas quando o módulo da razão satisfaz |q| < 1.

Seno (em Triângulo Retângulo)

Razão trigonométrica entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa: sen(θ) = oposto / hipotenusa.

Cosseno (em Triângulo Retângulo)

Razão trigonométrica entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa: cos(θ) = adjacente / hipotenusa.

Tangente (em Triângulo Retângulo)

Razão trigonométrica entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tan(θ) = oposto / adjacente = sen(θ) / cos(θ).

Relação Fundamental da Trigonometria

Para qualquer ângulo real θ, a soma dos quadrados do seno e do cosseno vale 1: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo, os lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Relaciona os lados de qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2bc · cos(A).

Definição de Logaritmo

Se log_b(a) = c, então b^c = a, onde a base b > 0 e b ≠ 1, e o logaritmando a > 0.

Logaritmo do Produto

O logaritmo de um produto equivale à soma dos logaritmos dos fatores: log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo de uma divisão equivale à subtração dos logaritmos: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo de uma Potência

O expoente passa a multiplicar o logaritmo da base da potência: log_b(x^k) = k · log_b(x).

Mudança de Base em Logaritmos

Permite converter bases usando a relação: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Juros Simples

Calculado incidindo sempre sobre o capital inicial: J = C · i · t, onde C é o capital, i a taxa e t o tempo.

Montante em Juros Compostos

Juros sobre juros calculados pela fórmula M = C · (1 + i)^t, onde a taxa incide sobre o saldo acumulado.

Fatorial (n!)

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n: n! = n · (n - 1) · ... · 1, com a convenção de que 0! = 1.

Permutação Simples

Número de maneiras distintas de organizar n elementos distintos em sequência: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de k elementos escolhidos entre n disponíveis: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Combinação Simples

Agrupamentos não ordenados de k elementos escolhidos entre n disponíveis: C(n, k) = n! / (k! · (n - k)!).

Definição Clássica de Probabilidade

Razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis equiprováveis: P(A) = n(A) / n(S).

Probabilidade da União de Eventos

Calculada somando as probabilidades individuais e subtraindo a intersecção: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores de um conjunto de dados dividida pelo número total de observações: x̄ = (∑ xi) / n.

Distância entre Dois Pontos no Plano

Distância cartesiana calculada por d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Equação Fundamental da Reta

Determina a reta conhecendo um ponto (x0, y0) e a inclinação m: y - y0 = m · (x - x0).

Coeficiente Angular da Reta (m)

Mede a inclinação da reta que passa por dois pontos distintos: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Equação Reduzida da Reta

Expressa na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear (intercepto y).

Equação Reduzida da Circunferência

Dada por (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Vértice da Parábola

O ponto extremo da função quadrática f(x) = ax² + bx + c tem coordenadas Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas interceptado por duas transversais determina sobre estas segmentos proporcionais.

Relação de Euler para Poliedros

Em poliedros convexos fechados, relaciona vértices, arestas e faces: V - A + F = 2.

Teorema Fundamental da Aritmética

Todo número inteiro maior que 1 é primo ou pode ser decomposto de maneira única como produto de fatores primos.

Produto Notável: Quadrado da Soma

Expansão algébrica dada pela identidade (a + b)² = a² + 2ab + b².

Produto Notável: Quadrado da Diferença

Expansão algébrica dada pela identidade (a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto Notável: Produto da Soma pela Diferença

Diferença de quadrados obtida pelo produto de binômios conjugados: (a + b)(a - b) = a² - b².